A partir de um oscilador senoidal de 1 kHz projete um oscilador de onda triangular, um oscilador de onda quadrada e um circuito PWM de mesma frequência.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (assunções feitas porque o enunciado não especificou amplitude nem tensões de alimentação):
- Dado: um oscilador senoidal com frequência
. Vou chamar essa tensão de entrada de . - Pedido: projetar (a) um oscilador de onda triangular com
, (b) um oscilador de onda quadrada com e (c) um circuito PWM com a mesma frequência. - Assunções práticas (escolhas razoáveis para projetar sem informação extra):
- Alimentação dos amplificadores/comparadores:
. - Amplitude do seno gerado: vou assumir
(ou seja, ). Se a sua fonte tiver outra amplitude, eu mostro como ajustar ganhos. - Desejo para a onda triangular: pico a pico
(ou seja, ), que é compatível com alimentação . - O comparador que gera a onda quadrada irá saturar aproximadamente nas rails
. Vou chamar a amplitude do quadrado de .
- Alimentação dos amplificadores/comparadores:
- O plano prático (resumido; a explicação vem nos próximos passos):
- Gerar onda quadrada a partir do seno com um comparador (zero-crossing).
- Integrar essa onda quadrada com um integrador ideal (op-amp) para obter a onda triangular. Dimensionar
e do integrador para que, com e , a triangular tenha o pico a pico desejado. - Fazer PWM comparando a onda triangular (portadora) com o seno (sinal de modulação). Ajustar ganho do seno para usar toda a amplitude da triangular (melhor resolução de PWM).
Passo 2
Gerador de onda quadrada a partir do seno: conceito e circuito básico.
- Conceito: um comparador produz um nível alto sempre que o sinal de entrada é maior que uma referência e nível baixo caso contrário. Para transformar um seno em quadrada de mesma frequência usa-se uma referência de zero (zero-crossing comparator): o comparador muda de estado quando
, logo a frequência do quadrado será exatamente a do seno. - Elementos e ligação:
- Entrada não inversora do comparador:
. - Entrada inversora do comparador: referência
(terra). - Saída:
(vou usar ).
- Entrada não inversora do comparador:
- Observações práticas e melhoria (hysteresis opcional):
- Um comparador simples funciona, mas ruído próximo a zero pode causar comutação instável. Para robustez emprega-se uma realimentação positiva (Schmitt trigger) que cria limiares
e . Isso evita múltiplas transições por ruído. - Implementação de Schmitt com comparador (valores típicos): usar um resistor
de realimentação positiva e um resistor para referência. Se a referência é terra, uma implementação clássica é alimentar a entrada de referência com um divisor que depende da saída via . Por simplicidade e se o gerador seno for estável e com pouco ruído, a versão sem hysteresis é aceitável.
- Um comparador simples funciona, mas ruído próximo a zero pode causar comutação instável. Para robustez emprega-se uma realimentação positiva (Schmitt trigger) que cria limiares
- Diagrama funcional (texto):
—> comparador (limiar 0) —> a .
Passo 3
Como obter onda triangular integrando a onda quadrada: teoria do integrador ideal e fórmula de projeto.
- Teoria do integrador ideal (op-amp integrador inverting): ao aplicar na entrada um degrau (ou quadrado)
, a saída do integrador varia linearmente com inclinação proporcional a . Para um integrador com resistor na entrada e capacitor na realimentação: Aqui é o resistor na entrada do integrador, é o capacitor de realimentação, é a tensão aplicada ao resistor. - Caso prático: se
for uma onda quadrada simétrica de amplitude e período , então durante cada semi-período a saída do integrador varia com inclinação constante: A variação de tensão durante um semi-período é Para que a saída seja triangular simétrica com pico a pico , é necessário que a variação do integrador entre pico e vale seja metade do pico-a-pico: Portanto o produto deve satisfazer - Substituindo valores conhecidos:
-
. -
(comparador satura nas rails ). -
.
Então
-
- Escolha prática de componentes:
- Exemplo:
e dão (valor desejado). - Alternativas padrão:
e aproximam também.
- Exemplo:
- Observações de implementação:
- Use um integrador com capacidade de saída para as amplitudes desejadas (op-amp com alimentação
, baixo offset e slew-rate suficiente — para velocidades moderadas são suficientes). - Colocar uma pequena resistência em série com o capacitor de realimentação (ou colocar um resistor paralelo ao capacitor) para estabilizar e evitar saturação DC por offset.
- Se quiser onda triangular centrada em
, assegure que o integrador tenha ponto de referência em e que eventuais offsets sejam compensados.
- Use um integrador com capacidade de saída para as amplitudes desejadas (op-amp com alimentação
Passo 4
Montagem completa para obter quadrada e triangular (resumo do fluxo de sinais) e circuitos recomendados:
- Fluxo:
- Sinal seno
( ) entra no comparador (entrada +) e na cadeia de PWM (mais adiante). - Comparador com limiar
: saí a . -
entra no integrador (entrada através de , capacitor na realimentação) produzindo com e aproximadamente .
- Sinal seno
- Observações de componentes:
- Comparador: LM311, LM393 ou um op-amp rápido usado como comparador (não ideal, mas ok em hobby). Se usar LM311, lembre de colocar pull-up resistor na saída e alimentar corretamente.
- Integrador: op-amp de precisão (por ex. TL072, LF353, etc.) alimentado em
. Colocar resistor paralelo ao capacitor (por ex. ) para eliminar drift DC.
- Teste esperado: a saída do integrador será triangular; se houver inclinações não lineares ajuste
ou use buffer de saída adequado.
Passo 5
Projeto do circuito PWM usando a triangular como portadora e o seno como sinal modulador.
- Conceito do PWM por comparação: o PWM é obtido comparando-se uma portadora triangular
Aqui
são os níveis alto e baixo do comparador (por ex.
ou e dependendo da ligação). - No seu caso:
- Portadora: use
gerada no Passo 3 (1 kHz triangular ). - Modulação: use o seno original
como , mas para obter máxima resolução no PWM convém ajustar a amplitude do seno para igualar a amplitude da triangular (ou usar ganho).
- Portadora: use
- Ajuste de ganho para usar toda a amplitude da triangular:
- Desejamos
. - Ganho necessário
. - Implementação prática: amplificador não-inversor com ganho
. - Escolha
e dá (próximo de ).
- Escolha
- Assim
.
- Desejamos
- Comparador PWM:
- Entradas:
na entrada não-inversora, na inversora (ou vice-versa, dependendo da polaridade desejada). - Saída:
que terá largura de pulso variável dentro de cada período em função da comparação.
- Entradas:
- Exemplo de montagem:
- Buffer/amplificador do seno: op-amp em configuração não-inversora com
, . - Comparador (LM311) com entradas:
recebe , recebe . Saída com pull-up a fornece a PWM (ou escolha saídas simétricas conforme necessidade).
- Buffer/amplificador do seno: op-amp em configuração não-inversora com
- Observações sobre resultado quando portadora e moduladora têm a mesma frequência:
- Se portadora (triangular) e moduladora (seno) têm exatamente a mesma frequência e estão faseadas, o PWM resultante terá estrutura de pulso dentro de cada período determinado pelos instantes de cruzamento. A largura do pulso em cada período varia conforme a amplitude instantânea do seno em comparação com a rampa triangular. É um PWM válido, embora em aplicações de modulação de amplitude normalmente o portador tenha frequência muito maior que a do sinal de interesse; aqui, como foi pedido “mesma frequência”, isso é aceitável mas a interpretação do espectro será diferente (menor resolução espectral).
- Ajuste de fase: se desejar um padrão de PWM mais simétrico pode ajustar fase entre seno e tri; mas no esquema acima ambos estão em fase natural (tri gerada a partir do quadrado que deriva do seno), então há uma relação de fase fixa — se for preciso mudar a fase, inserir atraso/adiantamento no tri ou seno é possível.]
Passo 6
Boas práticas, componentes sugeridos e pontos de atenção antes de montar
- Op-amps/comparadores sugeridos:
- Comparador: LM311 ou LM393 (atenção à necessidade de resistor pull-up no LM311).
- Integrador e amplificador: TL072, NE5532, LF353 (escolha um com alimentação
e slew-rate razoável).
- Componentes:
- Integrador:
, , em paralelo a para estabilidade DC. - Amplificador do seno:
, . - Pull-up do comparador:
(se necessário).
- Integrador:
- Verificações práticas:
- Meça
no comparador: deve ser quadrado . - Meça
no integrador: deve ser triangular com amplitude aproximadamente . Se a amplitude estiver maior/menor, ajuste ou conforme a fórmula . - Meça
na saída do comparador do Passo 5: verá pulsos cujo Duty varia segundo a comparação seno×tri.
- Meça
- Ajustes finos:
- Se houver offset DC no integrador, ajuste o resistor paralelo ou adicione um trimpot para eliminar deslocamento.
- Se as transições do PWM apresentarem ruído, adicione pequena hysteresis no comparator do PWM ou um pequeno condicionamento (filtro) na entrada da comparação.
Resposta
Quadrado (1 kHz): usar um comparador com entrada
=
e entrada
=
; saída
(com pull-up se necessário).\n
Triangular (1 kHz): integrar com um integrador op-amp inverting; escolher
e
pelo requisito
. Com
,
,
tem-se
. Exemplo prático:
,
(op-amp alimentado em
, resistor paralelo
para drift).\n
PWM (1 kHz): comparar com
(o seno). Ajustar ganho do seno para usar toda a amplitude da triangular: ganho
(não-inversor com
,
dá
). Comparador final:
recebe seno amplificado,
recebe tri; saída é o sinal PWM a
.
Triangular (1 kHz): integrar
PWM (1 kHz): comparar