A partir da relação simples entre salário desemprego apresentado por Phillips, derive a Função de oferta agregada. Partindo do modelo IS-LM derive a curva de demanda agregada. Discuta as condições de equilíbrio estabelecidas pela interação entre oferta e demanda agregada.

Passo 1

O enunciado pede três coisas, e estas são as informações / perguntas que vamos trabalhar:
  • Pedir 1: A partir da relação simples entre salário e desemprego (a relação de Phillips original, em versão de salários) derive a função de oferta agregada.
  • Pedir 2: Partindo do modelo IS‑LM derive a curva de demanda agregada.
  • Pedir 3: Discuta as condições de equilíbrio que surgem da interação entre oferta agregada e demanda agregada.
Informações relevantes (que vou usar e explicar):
  • Vou tomar a forma linear simples da relação de Phillips para inflação salarial (a forma “salário × desemprego”).
  • Vou usar uma regra simples de formação de preços (markup sobre salários) para converter inflação salarial em inflação de preços.
  • Vou usar uma relação de Okun linear que liga desemprego ao hiato de produto (para transformar desemprego em produto).
  • Para AD (demanda agregada) vou assumir formas lineares simples de IS e de LM (consumo linear, investimento decrescente em taxa de juros real, demanda por moeda crescente em renda e decrescente em taxa de juros), com oferta monetária nominal dada.

Passo 2

Entendendo a relação de Phillips simples (salários × desemprego). Vou adotar a forma linear habitual e bem didática:
\pi^w_t = \pi^e_t - \alpha (u_t - u_n) + v_t.
Expliquei cada termo:
  • \pi^w_t é a inflação salarial no período t (variação percentual do salário nominal).
  • \pi^e_t é a inflação esperada pelos trabalhadores (expectativa de inflação).
  • u_t é a taxa de desemprego observada no período t.
  • u_n é a taxa natural (ou de equilíbrio) de desemprego; quando u_t = u_n não há pressão de aceleração sobre salários.
  • \alpha>0 mede a sensibilidade da inflação salarial ao excesso (ou falta) de desemprego.
  • v_t é um choque salarial (por exemplo, variação nos sindicatos, custos institucionais, etc.).
Interpretação rápida (para a prova): se u_t<u_n (desemprego abaixo do natural), então -\alpha(u_t-u_n)>0 e os salários aceleram (inflação salarial sobe). Se expectativas \pi^e_t subirem, isso transfere para \pi^w_t.

Passo 3

Como passar de inflação salarial para inflação de preços (regra de formação de preços). Um jeito simples e padrão: as empresas fixam preços como um markup sobre salários (ou sobre custo unitário de trabalho). Se o markup é constante, a variação percentual do preço será igual à variação percentual do salário. Assim assumimos, de forma didática:
\pi_t = \pi^w_t,
ou, colocando explicitamente, a inflação dos preços \pi_t acompanha a inflação salarial. Então substituindo da equação de Phillips:
\pi_t = \pi^e_t - \alpha (u_t - u_n) + v_t.
Observação: se preferir um termo de markup variável, o procedimento é análogo mas com um termo adicional; para a prova a forma acima é a mais usada e suficiente.

Passo 4

Relacionando desemprego e produto (a lei de Okun) — transformando desemprego em hiato de produto. A lei de Okun (linearizada) diz que variações do desemprego são inversamente relacionadas ao hiato do produto. Uma forma linear simples é:
u_t - u_n = -\beta (Y_t - \bar Y),
onde:
  • Y_t é o produto real observado no período t.
  • \bar Y é o produto potencial (produto de pleno emprego, correspondente a u_n).
  • \beta>0 traduz quanto o hiato de produto (diferença entre Y_t e \bar Y) reduz o desemprego.
Significado: se Y_t>\bar Y (produto acima do potencial), desemprego cai ( u_t<u_n).

Passo 5

Substituindo Okun na equação da inflação para obter a oferta agregada (forma típica da curva AS em termos de inflação e hiato do produto). Substituímos u_t-u_n por -\beta(Y_t-\bar Y) na equação do Passo 3:
\pi_t = \pi^e_t - \alpha\big(-\beta (Y_t - \bar Y)\big) + v_t.
Agrupando constantes definimos \kappa \equiv \alpha\beta>0. Assim:
\boxed{\pi_t = \pi^e_t + \kappa (Y_t - \bar Y) + v_t.}
Interpretação didática:
  • Esta é a função de oferta agregada no formato dinâmico (inflation-output gap form).
  • Sinais: se Y_t>\bar Y (economia aquecida), \kappa(Y_t-\bar Y)>0 e a inflação tende a ser maior que a esperada.
  • v_t é um choque de oferta (positivo aumenta inflação).
  • \pi^e_t mostra que a AS é “dependente de expectativas”: ela se desloca se as expectativas mudam.
Exemplo numérico rápido (para fixar): se \pi^e_t=2\%, \kappa=0,5, Y_t-\bar Y=1\% e v_t=0 então \pi_t=2\%+0{,}5\cdot1\%=2{,}5\%.

Passo 6

Agora vamos ao modelo IS‑LM e derivar a curva de demanda agregada. Primeiro escrevo formas lineares simples e explico cada função:
  • IS (mercado de bens): consumo + investimento + gasto público determina Y. Uma forma linear útil:
Y = C_0 + c(Y - T) + I_0 - b r + G,
onde:
  • C_0 é consumo autônomo, c é a propensão marginal a consumir (entre 0 e 1), T é impostos exógenos.
  • I_0 é investimento autônomo, b>0 é sensibilidade do investimento à taxa de juros real r (quanto maior r, menor investimento).
  • G é gasto público exógeno.
  • LM (mercado de moeda real): demanda por moeda iguala oferta real de moeda:
\frac{M}{P} = k Y - h r,
onde:
  • M é oferta nominal de moeda (dada).
  • P é nível de preços (variável que nos interessa na AD).
  • k>0 mede sensibilidade da demanda por moeda em relação a renda Y.
  • h>0 mede sensibilidade da demanda por moeda em relação à taxa de juros r (taxa mais alta reduz demanda por saldos reais).
Comentário útil para prova: a AD será a equação que relaciona P e Y quando IS e LM estão em equilíbrio simultâneo e M,G,T são parâmetros.

Passo 7

Reescrever IS isolando r (vamos obter r como função de Y e parâmetros):
Da IS:
Y = C_0 + c(Y - T) + I_0 - b r + G.
Passo a passo: tirar o termo cY para o lado esquerdo:
Y - cY = C_0 - cT + I_0 - b r + G.
(1-c)Y = A - b r,
onde eu defini A \equiv C_0 - cT + I_0 + G (termo autônomo agregado). Agora isolo r:
b r = A - (1-c)Y
\boxed{r = \frac{A - (1-c)Y}{b}.}

Passo 8

Reescrever LM isolando r (expressão alternativa para r envolvendo Y e P):
Da LM:
\frac{M}{P} = k Y - h r.
Isolando r:
h r = k Y - \frac{M}{P}
\boxed{r = \frac{k}{h}Y - \frac{1}{h}\frac{M}{P}.}

Passo 9

Eliminar r entre IS e LM (igualar as duas expressões do Passo 7 e Passo 8) para obter relação entre Y e P — a curva de demanda agregada. Igualando:
\frac{A - (1-c)Y}{b} \;=\; \frac{k}{h}Y - \frac{1}{h}\frac{M}{P}.
Multiplico ambos os lados por b h para limpar denominadores:
h\big(A - (1-c)Y\big) \;=\; b k Y - b\frac{M}{P}.
Agrupo os termos com Y de um lado:
b\frac{M}{P} \;=\; b k Y - hA + h(1-c)Y.
b\frac{M}{P} \;=\; \Big(bk + h(1-c)\Big)Y - hA.
Agora divido por b para destacar \frac{M}{P}:
\boxed{\frac{M}{P} \;=\; \left(k + \frac{h}{b}(1-c)\right) Y \;-\; \frac{h}{b}A.}
Esta é a forma explícita em termos de saldos reais M/P. Para obter P em função de Y (como normalmente se mostra a curva AD em um eixo Y horizontal e P vertical), isolamos P:
\boxed{P \;=\; \frac{M}{\big(k + \frac{h}{b}(1-c)\big) Y - \frac{h}{b}A}.}

Passo 10

Interpretação e sinal da curva AD (por que é decrescente). Olhe para a expressão obtida:
P = \frac{M}{A_1 Y - A_2},
onde A_1 \equiv k + \frac{h}{b}(1-c)>0 e A_2 \equiv \frac{h}{b}A. Se A_1>0 (condição económica razoável: maior renda aumenta demanda por moeda), então aumentar Y aumenta o denominador A_1 Y - A_2, diminuindo P (porque P é M dividido por algo maior). Logo
  • a relação P versus Y é decrescente: curva AD inclinada negativamente.
  • Intuição: se Y sobe, para que o mercado monetário permaneça em equilíbrio sem que a taxa de juros suba tanto a ponto de quebrar o mercado de bens, o nível de preços precisa cair (ou seja, a redução de P aumenta saldos reais M/P, reduz a pressão sobre r). Isso traduz a clássica lógica: aumento de P reduz M/P, aumenta r (via LM), reduz investimento e, por fim, reduz Y (via IS).
Exemplo simples para lembrar: com M fixo, um aumento do nível de preços reduz saldos reais e empurra a taxa de juros para cima, esfriando a demanda — portanto P\uparrow \Rightarrow Y\downarrow.

Passo 11

Condições de equilíbrio entre oferta agregada (AS) e demanda agregada (AD). Vou organizar em curto prazo e longo prazo e explicar o papel das expectativas.
Curto prazo (expectativas de inflação \pi^e_t fixas):
  • AS (do Passo 5): \pi_t = \pi^e_t + \kappa (Y_t - \bar Y) + v_t.
  • AD (do Passo 9) dá uma relação entre P e Y. Para ligar inflação e nível de preços: \pi_t é a taxa de variação de P. Em uma análise estática (níveis), o equilíbrio a cada instante requer que o nível de preços P e a produção Y satisfaçam AD (LM-IS) e que a inflação resultante seja consistente com AS dada \pi^e_t. Em termos práticos de prova: determine Y e P tal que IS‑LM e relação de preços/inflação sejam satisfeitas simultaneamente.
Consequências e interpretações:
  • Trade‑off de curto prazo entre inflação e produto: mantendo \pi^e_t fixo, políticas que aumentem demanda (expansão fiscal G\uparrow ou monetária M\uparrow) deslocam AD para cima (mais demanda por uma dada P), elevam Y e também, via AS, elevam \pi_t. Assim existe um trade‑off temporário: maior produção hoje em troca de inflação maior hoje (é o conteúdo da curva de Phillips no curto prazo).
  • Choque de oferta v_t>0 (por exemplo, aumento de custos): desloca AS para cima (aumenta inflação para dado Y), gerando, para uma AD dada, combinação de menor Y e maior \pi_t — isto é, estagflação possível: menor produto com maior inflação.
Longo prazo (expectativas se ajustam):
  • Se agentes ajustam expectativas: \pi^e_t tende a igualar inflação efetiva \pi_t no longo prazo. Quando isso acontece, a parte que liga Y à inflação pela AS \kappa(Y-\bar Y) deve ser zero no equilíbrio de longo prazo, logo Y=\bar Y.
  • Logo, no longo prazo a oferta agregada é vertical em Y=\bar Y (produto é determinado por fatores reais) e a política monetária só afeta o nível de preços/inflação, não o produto real.
Estabilidade e dinâmica:
  • Se AD desloca por política monetária expansionista, no curto prazo Y>\bar Y e \pi sobe; expectativas subsequentes se ajustam e AS se desloca até que Y volte a \bar Y com inflação mais alta.
  • Se ocorrer choque de oferta permanente, \bar Y pode cair (capacidade produtiva), mudando o longo prazo.

Passo 12

Como responder na prova — roteiro prático que você pode escrever e ganhar pontos:
  1. Escreva a relação de Phillips para inflação salarial e defina variáveis (como no Passo 2).
  2. Mostre a conversão para inflação de preços (markup constante) e substitua Okun para obter \pi_t = \pi^e_t + \kappa(Y_t-\bar Y) + v_t. Destaque interpretação dos termos.
  3. Escreva IS e LM, isole r em cada equação e iguale para eliminar r. Faça a álgebra com cuidado (como nos Passos 7–9) e exponha a relação P vs Y (curva AD).
  4. Discuta a interseção AD×AS: curto prazo (expectativas fixas) e longo prazo (expectativas ajustadas). Explique efeitos de choques e política.
  5. Termine com uma frase de conclusão (por exemplo, “no curto prazo existe trade‑off inflação‑produto; no longo prazo produto é determinado por fatores reais e inflação por política monetária e choques reais”).

Resposta

\pi_t = \pi^e_t + \kappa\,(Y_t-\bar Y) + v_t
\displaystyle \frac{M}{P} = \Big(k + \frac{h}{b}(1-c)\Big)Y \;-\; \frac{h}{b}A\quad\text{ou}\quad P=\frac{M}{\big(k + \frac{h}{b}(1-c)\big)Y - \frac{h}{b}A} com A=C_0-cT+I_0+G
Equilíbrio: curto prazo — interseção AD×AS determina (Y,P) (trade‑off inflação×produto com \pi^e fixa); longo prazo — expectativas se ajustam, Y\to\bar Y (AS vertical no produto potencial) e política monetária afeta apenas o nível de preços/inflação.

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