A partir da relação simples entre salário desemprego apresentado por Phillips, derive a Função de oferta agregada. Partindo do modelo IS-LM derive a curva de demanda agregada. Discuta as condições de equilíbrio estabelecidas pela interação entre oferta e demanda agregada.
Passo 1
O enunciado pede três coisas, e estas são as informações / perguntas que vamos trabalhar:
- Pedir 1: A partir da relação simples entre salário e desemprego (a relação de Phillips original, em versão de salários) derive a função de oferta agregada.
- Pedir 2: Partindo do modelo IS‑LM derive a curva de demanda agregada.
- Pedir 3: Discuta as condições de equilíbrio que surgem da interação entre oferta agregada e demanda agregada.
Informações relevantes (que vou usar e explicar):
- Vou tomar a forma linear simples da relação de Phillips para inflação salarial (a forma “salário × desemprego”).
- Vou usar uma regra simples de formação de preços (markup sobre salários) para converter inflação salarial em inflação de preços.
- Vou usar uma relação de Okun linear que liga desemprego ao hiato de produto (para transformar desemprego em produto).
- Para AD (demanda agregada) vou assumir formas lineares simples de IS e de LM (consumo linear, investimento decrescente em taxa de juros real, demanda por moeda crescente em renda e decrescente em taxa de juros), com oferta monetária nominal dada.
Passo 2
Entendendo a relação de Phillips simples (salários × desemprego). Vou adotar a forma linear habitual e bem didática:
Expliquei cada termo:
-
é a inflação salarial no período (variação percentual do salário nominal). -
é a inflação esperada pelos trabalhadores (expectativa de inflação). -
é a taxa de desemprego observada no período . -
é a taxa natural (ou de equilíbrio) de desemprego; quando não há pressão de aceleração sobre salários. -
mede a sensibilidade da inflação salarial ao excesso (ou falta) de desemprego. -
é um choque salarial (por exemplo, variação nos sindicatos, custos institucionais, etc.).
Interpretação rápida (para a prova): se
(desemprego abaixo do natural), então
e os salários aceleram (inflação salarial sobe). Se expectativas
subirem, isso transfere para
.
Passo 3
Como passar de inflação salarial para inflação de preços (regra de formação de preços). Um jeito simples e padrão: as empresas fixam preços como um markup sobre salários (ou sobre custo unitário de trabalho). Se o markup é constante, a variação percentual do preço será igual à variação percentual do salário. Assim assumimos, de forma didática:
ou, colocando explicitamente, a inflação dos preços
acompanha a inflação salarial. Então substituindo da equação de Phillips:
Observação: se preferir um termo de markup variável, o procedimento é análogo mas com um termo adicional; para a prova a forma acima é a mais usada e suficiente.
Passo 4
Relacionando desemprego e produto (a lei de Okun) — transformando desemprego em hiato de produto. A lei de Okun (linearizada) diz que variações do desemprego são inversamente relacionadas ao hiato do produto. Uma forma linear simples é:
onde:
-
é o produto real observado no período . -
é o produto potencial (produto de pleno emprego, correspondente a ). -
traduz quanto o hiato de produto (diferença entre e ) reduz o desemprego.
Significado: se
(produto acima do potencial), desemprego cai (
).
Passo 5
Substituindo Okun na equação da inflação para obter a oferta agregada (forma típica da curva AS em termos de inflação e hiato do produto). Substituímos
por
na equação do Passo 3:
Agrupando constantes definimos
. Assim:
Interpretação didática:
- Esta é a função de oferta agregada no formato dinâmico (inflation-output gap form).
- Sinais: se
(economia aquecida), e a inflação tende a ser maior que a esperada. -
é um choque de oferta (positivo aumenta inflação). -
mostra que a AS é “dependente de expectativas”: ela se desloca se as expectativas mudam.
Exemplo numérico rápido (para fixar): se
,
,
e
então
.
Passo 6
Agora vamos ao modelo IS‑LM e derivar a curva de demanda agregada. Primeiro escrevo formas lineares simples e explico cada função:
- IS (mercado de bens): consumo + investimento + gasto público determina
. Uma forma linear útil:
onde:
-
é consumo autônomo, é a propensão marginal a consumir (entre 0 e 1), é impostos exógenos. -
é investimento autônomo, é sensibilidade do investimento à taxa de juros real (quanto maior , menor investimento). -
é gasto público exógeno. - LM (mercado de moeda real): demanda por moeda iguala oferta real de moeda:
onde:
-
é oferta nominal de moeda (dada). -
é nível de preços (variável que nos interessa na AD). -
mede sensibilidade da demanda por moeda em relação a renda . -
mede sensibilidade da demanda por moeda em relação à taxa de juros (taxa mais alta reduz demanda por saldos reais).
Comentário útil para prova: a AD será a equação que relaciona
e
quando IS e LM estão em equilíbrio simultâneo e
são parâmetros.
Passo 7
Reescrever IS isolando
(vamos obter
como função de
e parâmetros):
Da IS:
Da IS:
Passo a passo: tirar o termo
para o lado esquerdo:
onde eu defini
(termo autônomo agregado). Agora isolo
:
Passo 8
Reescrever LM isolando
(expressão alternativa para
envolvendo
e
):
Da LM:
Da LM:
Isolando
:
Passo 9
Eliminar
entre IS e LM (igualar as duas expressões do Passo 7 e Passo 8) para obter relação entre
e
— a curva de demanda agregada. Igualando:
Multiplico ambos os lados por
para limpar denominadores:
Agrupo os termos com
de um lado:
Agora divido por
para destacar
:
Esta é a forma explícita em termos de saldos reais
. Para obter
em função de
(como normalmente se mostra a curva AD em um eixo
horizontal e
vertical), isolamos
:
Passo 10
Interpretação e sinal da curva AD (por que é decrescente). Olhe para a expressão obtida:
onde
e
. Se
(condição económica razoável: maior renda aumenta demanda por moeda), então aumentar
aumenta o denominador
, diminuindo
(porque
é
dividido por algo maior). Logo
- a relação
versus é decrescente: curva AD inclinada negativamente. - Intuição: se
sobe, para que o mercado monetário permaneça em equilíbrio sem que a taxa de juros suba tanto a ponto de quebrar o mercado de bens, o nível de preços precisa cair (ou seja, a redução de aumenta saldos reais , reduz a pressão sobre ). Isso traduz a clássica lógica: aumento de reduz , aumenta (via LM), reduz investimento e, por fim, reduz (via IS).
Exemplo simples para lembrar: com
fixo, um aumento do nível de preços reduz saldos reais e empurra a taxa de juros para cima, esfriando a demanda — portanto
.
Passo 11
Condições de equilíbrio entre oferta agregada (AS) e demanda agregada (AD). Vou organizar em curto prazo e longo prazo e explicar o papel das expectativas.
Curto prazo (expectativas de inflação
fixas):
- AS (do Passo 5):
- AD (do Passo 9) dá uma relação entre
e . Para ligar inflação e nível de preços: é a taxa de variação de . Em uma análise estática (níveis), o equilíbrio a cada instante requer que o nível de preços e a produção satisfaçam AD (LM-IS) e que a inflação resultante seja consistente com AS dada . Em termos práticos de prova: determine e tal que IS‑LM e relação de preços/inflação sejam satisfeitas simultaneamente.
Consequências e interpretações:
- Trade‑off de curto prazo entre inflação e produto: mantendo
fixo, políticas que aumentem demanda (expansão fiscal ou monetária ) deslocam AD para cima (mais demanda por uma dada ), elevam e também, via AS, elevam . Assim existe um trade‑off temporário: maior produção hoje em troca de inflação maior hoje (é o conteúdo da curva de Phillips no curto prazo). - Choque de oferta
(por exemplo, aumento de custos): desloca AS para cima (aumenta inflação para dado ), gerando, para uma AD dada, combinação de menor e maior — isto é, estagflação possível: menor produto com maior inflação.
Longo prazo (expectativas se ajustam):
- Se agentes ajustam expectativas:
tende a igualar inflação efetiva no longo prazo. Quando isso acontece, a parte que liga à inflação pela AS deve ser zero no equilíbrio de longo prazo, logo . - Logo, no longo prazo a oferta agregada é vertical em
(produto é determinado por fatores reais) e a política monetária só afeta o nível de preços/inflação, não o produto real.
Estabilidade e dinâmica:
- Se AD desloca por política monetária expansionista, no curto prazo
e sobe; expectativas subsequentes se ajustam e AS se desloca até que volte a com inflação mais alta. - Se ocorrer choque de oferta permanente,
pode cair (capacidade produtiva), mudando o longo prazo.
Passo 12
Como responder na prova — roteiro prático que você pode escrever e ganhar pontos:
- Escreva a relação de Phillips para inflação salarial e defina variáveis (como no Passo 2).
- Mostre a conversão para inflação de preços (markup constante) e substitua Okun para obter
. Destaque interpretação dos termos. - Escreva IS e LM, isole
em cada equação e iguale para eliminar . Faça a álgebra com cuidado (como nos Passos 7–9) e exponha a relação vs (curva AD). - Discuta a interseção AD×AS: curto prazo (expectativas fixas) e longo prazo (expectativas ajustadas). Explique efeitos de choques e política.
- Termine com uma frase de conclusão (por exemplo, “no curto prazo existe trade‑off inflação‑produto; no longo prazo produto é determinado por fatores reais e inflação por política monetária e choques reais”).
Resposta
Equilíbrio: curto prazo — interseção AD×AS determina
(trade‑off inflação×produto com
fixa); longo prazo — expectativas se ajustam,
(AS vertical no produto potencial) e política monetária afeta apenas o nível de preços/inflação.