As pás de uma turbina de 500 W foram projetadas com cordas na ponta de 42 mm . A turbina foi projetada para partir em vento de
. Mostre que o número de Reynolds de ponta de pá para as pás estacionadas é de 8350 . R.: 8350 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o número de Reynolds de ponta de pá, quando as pás estão estacionadas, vale
.
Dados fornecidos:
(valor dado, mas não necessário para o cálculo do número de Reynolds),
(corda na ponta da pá),
(velocidade do vento para a partida),
as pás estão estacionadas (logo a velocidade de referência para o cálculo é a do vento, não velocidade tangencial de ponta).
Dados fornecidos:
as pás estão estacionadas (logo a velocidade de referência para o cálculo é a do vento, não velocidade tangencial de ponta).
Passo 2
O que é o número de Reynolds e qual fórmula usar.
O número de Reynolds é uma quantidade adimensional que compara forças inerciais e viscosa num escoamento. A forma usada aqui é
O número de Reynolds é uma quantidade adimensional que compara forças inerciais e viscosa num escoamento. A forma usada aqui é
onde:
é a densidade do fluido (
),
é a velocidade de referência do escoamento (
),
é um comprimento característico (
), neste caso a corda na ponta da pá,
é a viscosidade dinâmica do fluido (
ou
).
Vou explicar cada termo brevemente: tem dimensão de massa por tempo por área (representa efeito inercial multiplicado por tamanho característico) e
representa a resistência viscosa; dividir os dois dá uma medida adimensional da dominância de inércia sobre viscosidade.
Vou explicar cada termo brevemente:
Passo 3
Escolha do comprimento e conversão de unidades.
O comprimento característico é a corda na ponta:
O comprimento característico é a corda na ponta:
A velocidade de referência é a velocidade do vento, pois as pás estão estacionadas:
Passo 4
Valores das propriedades do ar usados (condições padrão).
Para ar ao nível do mar e temperatura ambiente aproximada toma-se comumente:
Para ar ao nível do mar e temperatura ambiente aproximada toma-se comumente:
Esses valores são aproximados; pequenas variações de temperatura/pressão mudariam o resultado um pouco, mas são os valores usuais em exercícios.
Passo 5
Substituição na fórmula e cálculo passo a passo. Primeiro calculemos o numerador
:
Multiplicando em etapas:
Agora dividimos pela viscosidade:
Efetuando a divisão:
Passo 6
Interpretação curta e observação.
O cálculo dá , que é consistente com o valor solicitado. Note que pequena diferença em
ou
(por exemplo usar
ou
) muda o resultado por poucas dezenas, mantendo o mesmo valor aproximado. Em provas é comum usar
e
.
O cálculo dá