As pás de uma turbina de 500 W foram projetadas com cordas na ponta de 42 mm . A turbina foi projetada para partir em vento de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Mostre que o número de Reynolds de ponta de pá para as pás estacionadas é de 8350 . R.: 8350 .

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o número de Reynolds de ponta de pá, quando as pás estão estacionadas, vale 8350.
Dados fornecidos:
\;P=500\\ \mathrm{W} (valor dado, mas não necessário para o cálculo do número de Reynolds),
\;c_{\text{ponta}}=42\\ \mathrm{mm} (corda na ponta da pá),
\;V_{\infty}=3\\ \mathrm{m/s} (velocidade do vento para a partida),
as pás estão estacionadas (logo a velocidade de referência para o cálculo é a do vento, não velocidade tangencial de ponta).

Passo 2

O que é o número de Reynolds e qual fórmula usar.
O número de Reynolds é uma quantidade adimensional que compara forças inerciais e viscosa num escoamento. A forma usada aqui é
\mathrm{Re}=\frac{\rho\,V\,L}{\mu},
onde:
\rho é a densidade do fluido ( \mathrm{kg/m^3}),
V é a velocidade de referência do escoamento ( \mathrm{m/s}),
L é um comprimento característico ( \mathrm{m}), neste caso a corda na ponta da pá,
\mu é a viscosidade dinâmica do fluido ( \mathrm{Pa\cdot s} ou \mathrm{kg/(m\cdot s)}).
Vou explicar cada termo brevemente: \rho V L tem dimensão de massa por tempo por área (representa efeito inercial multiplicado por tamanho característico) e \mu representa a resistência viscosa; dividir os dois dá uma medida adimensional da dominância de inércia sobre viscosidade.

Passo 3

Escolha do comprimento e conversão de unidades.
O comprimento característico é a corda na ponta:
c=42\\ \mathrm{mm}=0{,}042\\ \mathrm{m}.
A velocidade de referência é a velocidade do vento, pois as pás estão estacionadas:
V=3\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Valores das propriedades do ar usados (condições padrão).
Para ar ao nível do mar e temperatura ambiente aproximada toma-se comumente:
\rho \approx 1{,}20\\ \mathrm{kg/m^3},\qquad \mu \approx 1{,}81\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Esses valores são aproximados; pequenas variações de temperatura/pressão mudariam o resultado um pouco, mas são os valores usuais em exercícios.

Passo 5

Substituição na fórmula e cálculo passo a passo. Primeiro calculemos o numerador \rho V L:
\rho V L = 1{,}20 \times 3 \times 0{,}042.
Multiplicando em etapas:
1{,}20\times 3 = 3{,}60,
3{,}60\times 0{,}042 = 0{,}1512.
Agora dividimos pela viscosidade:
\mathrm{Re}=\frac{0{,}1512}{1{,}81\times 10^{-5}}.
Efetuando a divisão:
\mathrm{Re}\approx 8353{,}0\approx 8350\quad(\text{arredondando}).

Passo 6

Interpretação curta e observação.
O cálculo dá \mathrm{Re}\approx 8350, que é consistente com o valor solicitado. Note que pequena diferença em \rho ou \mu (por exemplo usar \rho=1{,}204 ou \mu=1{,}80\times10^{-5}) muda o resultado por poucas dezenas, mantendo o mesmo valor aproximado. Em provas é comum usar \rho=1{,}20\\ \mathrm{kg/m^3} e \mu=1{,}81\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Resposta

8350