Uma peça de alumínio tem um volume de
. O coeficiente de dilatação térmica volumétrica do alumínio é
. A temperatura deste objeto é elevada de 20 para
. Qual o trabalho realizado pelo alumínio em expansão se a pressão do ar for igual a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a expansão térmica de uma peça de alumínio. A gente vai precisar usar conceitos de dilatação térmica volumétrica e trabalho realizado por um gás. Basicamente, vamos calcular quanto a peça expande com o aumento de temperatura e depois determinar o trabalho realizado nessa expansão sob uma pressão constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Volume inicial do alumínio, $ V_i = 1,4 \times 10^{-3} , m^3 $
- Coeficiente de dilatação térmica volumétrica do alumínio, $ \gamma = 69 \times 10^{-6} , (°C)^{-1} $
- Temperatura inicial, $ T_i = 20°C $
- Temperatura final, $ T_f = 320°C $
- Pressão do ar, $ P = 1,01 \times 10^{5} , Pa $
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura:
Passo 4
Agora, usamos a fórmula da dilatação térmica volumétrica para encontrar o volume final:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o termo dentro dos parênteses:
Então,
Passo 6
Agora, a variação de volume é:
Passo 7
O trabalho realizado pela expansão sob pressão constante é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 8
Calculando o trabalho:
Resposta
O trabalho realizado pelo alumínio na expansão é aproximadamente 2,93 J.