Uma peça de alumínio tem um volume de 1,4 times 10^-3 m^3. O coeficiente de dilatação térmica volumétrica do alumínio é gamma=69 times 10^-6(C^circ)^-1. A temperatura deste objeto é elevada de 20 para 320^circ C. Qual o trabalho realizado pelo alumínio em expansão se a pressão do ar for igual a 1,01 times 10^5 Pa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a expansão térmica de uma peça de alumínio. A gente vai precisar usar conceitos de dilatação térmica volumétrica e trabalho realizado por um gás. Basicamente, vamos calcular quanto a peça expande com o aumento de temperatura e depois determinar o trabalho realizado nessa expansão sob uma pressão constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Volume inicial do alumínio, $ V_i = 1,4 \times 10^{-3} , m^3 $
  • Coeficiente de dilatação térmica volumétrica do alumínio, $ \gamma = 69 \times 10^{-6} , (°C)^{-1} $
  • Temperatura inicial, $ T_i = 20°C $
  • Temperatura final, $ T_f = 320°C $
  • Pressão do ar, $ P = 1,01 \times 10^{5} , Pa $

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura:
De

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da dilatação térmica volumétrica para encontrar o volume final:
Vf = Vi times (1 + gamma De
Substituindo os valores:
Vf = 1,4 times 10^-3 , m^3 times (1 + 69 times 10^-6 , (°C)^-1 times 300°C)

Passo 5

Calculando o termo dentro dos parênteses:
1 + 69 times 10^-6 times 300 = 1 + 0,0207 = 1,0207
Então,
Vf = 1,4 times 10^-3 , m^3 times 1,0207 approx 1,429 times 10^-3 , m^3

Passo 6

Agora, a variação de volume é:
De

Passo 7

O trabalho realizado pela expansão sob pressão constante é dado por:
W = P times De
Substituindo os valores:
W = 1,01 times 10^5 , Pa times 2,9 times 10^-5 , m^3

Passo 8

Calculando o trabalho:
W = 1,01 times 10^5 times 2,9 times 10^-5 = 2,929 , J

Resposta

O trabalho realizado pelo alumínio na expansão é aproximadamente 2,93 J.

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