3 Uma peça cilíndrica fabricada em aço carbono SAE 1020 (baixo carbono) tem diâmetro igual a 5 in . igual a e altura de
. Esse cilindro é forjado numa prensa com matrizes abertas e planas, nessa condição sofre uma redução de altura de
. Calcule a força de forjamento sabendo que o coeficiente de atrito é 0,2
Dados:
---- 1 inch
Passo 1
O enunciado dá uma peça cilíndrica em aço carbono SAE 1020 com diâmetro igual a
e altura igual a
. O cilindro é forjado em matrizes abertas e planas, sofrendo uma redução de altura de
. O coeficiente de atrito entre peça e matriz é
. Dados de conversão fornecidos:
e
.
Pergunta pedida: calcular a força de forjamento (ou força de prensagem) necessária para esse processo.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Entender o que precisamos: a força de forjamento
é a pressão média de escoamento
multiplicada pela área projetada entre as matrizes
:
Vou agora definir e calcular a geometria após compressão e a área projetada.
Cálculos geométricos (conversão para mm conforme dado
):
Área projetada (se assume que o diâmetro não varia significativamente na projeção radial média; usamos
constante para área projetada):
(Nota: usar
em
com tensão em
dá força em N, pois
.)
Passo 3
Precisamos de uma expressão para a pressão média de forjamento
quando existe atrito. Vou explicar o conceito e a fórmula utilizada:
- Conceito de tensão de escoamento média
: durante a deformação plástica a material oferece uma resistência média por unidade de área; essa resistência é chamada aqui de tensão de escoamento média (ou tensão de fluxo média) . Para calcular a carga precisamos dessa . - Em provas e exercícios de forjamento por compressão (upsetting) com matrizes planas, uma aproximação prática obtida pelo método da lâmina (slab method) dá a pressão média aumentada pelo atrito como:
Explicando a fórmula e variáveis:
-
é a tensão de escoamento média do material durante a deformação (unidade: ou ). -
é o coeficiente de atrito (aqui ). -
é o raio do cilindro média (em mm). -
é a altura média durante a compressão (em mm). - O termo
é a correção de aumento de pressão devido ao atrito, obtida integrando o equilíbrio de forças em um anel exterior que “puxa” mais por causa do atrito — não precisamos do desenvolvimento inteiro aqui, apenas entender que é proporcional a e que o fator surge do desenvolvimento geométrico pelo método da lâmina.
Justificativa do método: o exercício descreve um cilindro comprimido entre matrizes planas (matrizes abertas), situação clássica para usar essa aproximação razoavelmente simples e adequada para exercícios de prova.
Passo 4
Agora precisamos de
(tensão média de escoamento) para o aço SAE 1020. O enunciado não fornece um valor numérico explícito de
, por isso faço uma escolha fundamentada e a deixo explícita (sempre faça isso numa prova quando um parâmetro material não for dado): para aço carbono SAE 1020, valores típicos de resistência à tração e escoamento variam conforme tratamento térmico e temperatura de forjamento. Para um cálculo aproximado em exercícios didáticos é comum usar um valor de ordem de grandeza da tensão de escoamento média para esse aço. Vou assumir:
Comentário amigável: eu sei que é chato ter que assumir, mas isso é comum em listas — se seu professor deu outro valor use esse. Se o forjamento fosse a quente,
seria bem menor; se a frio e com encruamento, poderia ser maior. Aqui escolhemos
porque é um valor típico representativo para aço baixo carbono em condição moderada.
Passo 5
Aplicando a fórmula com os valores numéricos:
Calcular o termo de correção por atrito:
Logo
Relembrando que
, a força total é:
com
. Assim
Para leitura prática converto também para quilonewtons e para libra-força (lbf). Usando
e
:
(Arredondei a 3 algarismos significativos para apresentação.)
Passo 6
Interpretação e observação final (útil para prova):
- Resultado obtido com a hipótese explícita
. Se na prova o enunciado trouxer outro valor de , basta repetir os passos substituindo esse valor. - Se o processo for a quente, use
menor; se for a frio e com encruamento, use maior. O fator de atrito altera modestamente o resultado (aqui aumentou cerca de na pressão). - Resumindo a receita prática para a prova: calcule
, , área projetada , escolha ou determine , aplique
Isso resolve problemas similares rápido.