Uma chapa fina de aço com largura 300 mm é reduzida de
a
com rolos de laminação de 508 mm de diâmetro com coeficiente de atrito igual a 0,04 . A tensão plástica média equivale 206 MPa . Despreza o encruamento e deformação dos rolos. Determine a pressão média de laminação.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a pressão média de laminação:
- largura da chapa:
(não será necessária para a pressão média por unidade de área, mas anotada). - espessura inicial:
. - espessura final:
. - rolos de diâmetro:
. - coeficiente de atrito:
. - tensão plástica média (fluxo médio):
.
Pergunta: determine a pressão média de laminação (ou seja, a pressão normal média na zona de contato entre rolo e chapa).
Passo 2
Calcule a redução absoluta de espessura (dado importante para a geometria do contato):
Substituindo os valores:
Passo 3
Determine o raio dos rolos:
Passo 4
Calcule o comprimento de contato projetado entre rolos e chapa. Para laminação com pequenas reduções a fórmula geométrica usada (aproximação clássica) é
onde
é o comprimento projetado de contato (em mm),
o raio do rolo (mm) e
a redução (mm). Substituindo:
Calcule a raiz:
logo
(Esse comprimento nos dá a escala da zona de contato; vamos usá‑lo para conectar força por unidade de largura com pressão média.)
Passo 5
Explique a ideia física e a aproximação usada para obter a pressão média. Em laminação plana, sob as hipóteses clássicas usadas aqui — estado rígido‑plástico, deformação axi‑simétrica ao longo do arco de contato, desprezo do encruamento e sem tensões externas de tração — a análise por “slab method” mostra que a força de laminação por unidade de largura
é dada aproximadamente por
Essa expressão resulta da integração das resistências plásticas ao longo da região deformada (é uma fórmula padrão em laminação em regime plástico aproximado). Note que ela envolve a mesma combinação
que apareceu em
.
Passo 6
Use a definição de pressão média: pressão média
é a força normal total dividida pela área projetada de contato. Para unidade de largura (
) temos
Substituindo a expressão de
do passo anterior e
do passo 4:
Ou seja, na aproximação adotada a dependência com
cancela e a pressão média resulta igual à tensão plástica média fornecida no enunciado.
Passo 7
Interprete o papel do atrito
. Nesta aproximação padrão para pressão média de laminação em regime plástico (com hipóteses dadas: sem encruamento, deformação contínua), o coeficiente de atrito
influencia a distribuição de tensões, a posição do plano neutro e o torque nos rolos, mas não altera a igualdade simples entre pressão média e tensão plástica média. Portanto, o valor dado de
é relevante para cálculos de força resistente ao rolamento e potência/torque, mas não muda a pressão média estimada por esta fórmula aproximada.