Peixes capturados pelos seres humanos podem ser transformados em farinha de peixe. Este concentrado de proteína de peixe é usado principalmente como um suplemento alimentar para gados. Em um processo de fabricação de farinha de peixe, a torta úmida que contém 80 % de água e o restante de torta isenta de água (TIA) é alimentada em um secador rotativo. Durante a secagem 100 kg de água são removidos, sabe-se que a torta de peixe desidratada final produzida ainda contém 40 % de água.
a) Represente o fluxograma completo do processo;
b) Faça a análise dos graus de liberdade para verificar se é possivel calcular as incógnitas;
c) A partir da EGB faça a análise do processo (comente sobre a presença ou não dos termos da equação, justifique) represente as equações de balanços com unidades e calcule: (i) a massa da torta de peixe úmida alimentada no secador e (ii) a quantidade de torta de peixe desidratada final produzida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre transformar peixe capturado em farinha de peixe. Especificamente, a gente tem uma torta úmida com 80% de água e 20% de torta isenta de água (TIA). Essa torta entra num secador rotativo onde 100 kg de água são removidos, e o produto final ainda tem 40% de água. Vamos utilizar conceitos de balanço de massa para resolver as questões, além de analisar os graus de liberdade para ver se dá pra calcular as incógnitas.

Passo 2

a) Representar o fluxograma completo do processo
Um fluxograma é tipo um mapa que mostra como o processo acontece passo a passo. Para o nosso caso, o fluxograma seria mais ou menos assim:
  1. Entrada de Torta Úmida
    • Composição: 80% água e 20% TIA.
  2. Secador Rotativo
    • Remove 100 kg de água.
  3. Saída de Torta Desidratada
    • Composição final: 40% água e 60% TIA.
Então, visualmente:
Torta Úmida (80% água, 20% TIA)
         |
         v
  Secador Rotativo
         |
         v
Torta Desidratada (40% água, 60% TIA)

Passo 3

b) Análise dos graus de liberdade para verificar se é possível calcular as incógnitas
Graus de liberdade nos dizem quantas variáveis desconhecidas podemos resolver com as equações disponíveis.
Neste problema, temos duas incógnitas:
  1. Massa da torta úmida alimentada no secador (vamos chamar de $ m_1 $).
  2. Massa da torta desidratada final produzida (vamos chamar de $ m_2 $).
E temos duas equações de balanço de massa:
  1. Balanço total de massa.
  2. Balanço de água.
Como temos duas incógnitas e duas equações, os graus de liberdade são $ f = grau\ de\ equações - incógnitas = 2 - 2 = 0 $. Isso significa que podemos calcular as incógnitas, pois os graus de liberdade são zero.

Passo 4

c) Análise do processo e representação das equações de balanço com unidades
Vamos usar as Equações de Balanço de Massa (EGB):
  1. Balanço total de massa:
    m1 = m2 + 100 kg
    (O total da massa alimentada é igual à massa final mais a água removida.)
  2. Balanço de água:
    0,80 times m1 = 0,40 times m2 + 100 kg
    (A água na torta úmida é igual à água na torta desidratada mais a água removida.)
Justificativa dos termos:
  • No balanço total, consideramos toda a massa entrando e saindo, incluindo a água removida.
  • No balanço de água, focamos apenas na parte da água, separando-a da torta isenta de água.

Passo 5

Resolução das equações para encontrar as massas
Temos as duas equações:
  1. $ m_1 = m_2 + 100 $
  2. $ 0,80m_1 = 0,40m_2 + 100 $
Vamos usar a primeira equação para expressar $ m_1 $ em função de $ m_2 $:
m1 = m2 + 100
Agora, substituímos na segunda equação:
0,80m1 = 0,40m2 + 100
m1
Subtraindo $ 0,40m_2 $ e 80 dos dois lados:
m2
m1 = m2 + 100
Agora, substituímos $ m_2 = 50 \ kg $ na primeira equação:
0,80(m2 + 100) = 0,40m2 + 100

Resposta

i) A massa da torta de peixe úmida alimentada no secador é de 150 kg.
ii) A quantidade de torta de peixe desidratada final produzida é de 50 kg.

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