Uma pequena esfera condutora, de raio 
  e carga 
 , está dentro de uma grande casca esférica de raio 
  e carga 
 . a) Calcule a diferença de potencial entre a esfera e a casca, 
 . b) Supondo 
  e ligando a esfera à casca por um fio longo e condutor, explique como ficará a distribuição de cargas na esfera e na casca esférica. 
  a) 
 ; b) q fluirá da esfera para a casca.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma esfera condutora pequena com raio 
  e carga 
 , dentro de uma casca esférica maior com raio 
  e carga 
 . A gente vai usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre potenciais elétricos e distribuição de cargas em condutores. Para resolver, a gente vai precisar lembrar como calcular o potencial elétrico de esferas e cascas carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potencial elétrico. O potencial elétrico em um ponto é a energia potencial por unidade de carga que uma carga de teste teria nesse ponto. Para uma esfera condutora carregada, o potencial 
  a uma distância 
  do centro é dado por:
Onde:
- 
é a carga da esfera,  - 
é a permissividade do vácuo,  - 
é a distância do centro da esfera.  
Passo 3
No nosso caso, temos duas partes carregadas: a esfera pequena e a casca grande. Vamos calcular o potencial na superfície da esfera (
 ) e na superfície da casca (
 ).
Para a esfera pequena na superfície (
 ):
Para a casca grande, como ela também é condutora, a carga 
  está distribuída na superfície externa. O potencial na superfície da casca (
 ) é:
Passo 4
Agora, queremos a diferença de potencial entre a esfera e a casca, ou seja, 
 . Substituindo os valores que calculamos:
Podemos fatorar 
  para simplificar:
Passo 5
Então, a diferença de potencial entre a esfera e a casca é:
Passo 6
Agora, sobre a segunda parte da questão. Se 
  e ligarmos a esfera à casca com um fio conductor, as cargas irão se redistribuir. Como ambos são condutores e estão conectados, eles terão o mesmo potencial elétrico.
Inicialmente, a esfera tem carga 
  positiva. Ao conectar com a casca, as cargas vão fluir de quem tem maior potencial para quem tem menor. Nesse caso, parte da carga positiva da esfera vai para a casca, equilibrando os potenciais.
Assim, a carga da esfera diminui e a carga na casca aumenta, até que ambos tenham o mesmo potencial.
Resposta
Após conectar a esfera à casca, a carga positiva 
  flui da esfera para a casca, igualando os potenciais elétricos entre elas.