Uma pequena esfera é lançada do alto de um muro com altura h0=3,0 m acima do solo e com uma velocidade horizontal v0 de módulo 5 m / s. Considere desprezível o atrito da esfera com o ar e trate a esfera como um ponto. Suponha a aceleração da gravidade g=10 m / s^2. Use o sistema de coordenadas da figura abaixo, com vetores unitários imath e jmath dados nas direções de x e de y, respectivamente.
Escreva vx(t) e vy(t) (componentes da velocidade instantânea nas direções x e y, respectivamente) para a esfera, como funções do tempo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento de projétil. A gente tem uma esfera lançada horizontalmente de um muro de 3 metros de altura com uma velocidade inicial de 5 m/s. A gravidade está puxando ela pra baixo com aceleração de 10 m/s². Nosso objetivo é encontrar as componentes da velocidade da esfera nas direções x e y em função do tempo, ou seja, $ v_x(t) $ e $ v_y(t) $.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na direção horizontal, que é o eixo x. Como não tem atrito do ar, não tem força horizontal agindo na esfera depois do lançamento. Isso significa que a velocidade na direção x não muda com o tempo. Então, $ v_x(t) $ é constante e igual à velocidade inicial.

Passo 3

Agora, vamos para a direção vertical, o eixo y. Aqui, a única força que atua é a da gravidade, que acelera a esfera para baixo com $ g = 10, m/s² $. No lançamento, a velocidade vertical inicial $ v_{y0} $ é zero porque a esfera é lançada apenas na horizontal. A velocidade vertical depois de um tempo t é dada pela fórmula da aceleração:
g = 10, m/s²
Como $ v_{y0} = 0 $ e $ a = -g $ (porque a gravidade puxa para baixo), temos:
vy0
vy(t) = vy0 + a cdot t

Resposta

As componentes da velocidade da esfera em função do tempo são:
vx(t) = 5, m/s
vy(t) = -10,t, m/s

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