Um pequeno bloco de massa m é colocado sobre uma folha de papel que repousa sobre uma mesa horizontal sem atrito.
(a) Descreva o que acontece com o bloco se a folha de papel for puxada horizontalmente de forma extremamente rápida. Justifique com base na Primeira Lei de Newton.
(b) Se o bloco estiver em repouso, podemos afirmar que não existem forças atuando sobre ele? Explique a diferença entre “ausência de forças” e “força resultante nula”.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Informações: há um pequeno bloco de massa m colocado sobre uma folha de papel; a folha repousa sobre uma mesa horizontal sem atrito (entre mesa e papel). A folha é puxada horizontalmente de forma extremamente rápida.
  • Pergunta (a): descrever o que acontece com o bloco quando a folha é puxada muito rápido e justificar a descrição com base na Primeira Lei de Newton.
  • Pergunta (b): se o bloco estiver em repouso, podemos afirmar que não existem forças atuando sobre ele? Explicar a diferença entre “ausência de forças” e “força resultante nula”.

Passo 2

Identificar as forças que podem atuar no bloco antes e durante o puxão:
  • Força peso: \vec W = m\vec g, apontando para baixo.
  • Força normal da folha (e da mesa, via folha): \vec N, apontando para cima.
  • Força de atrito entre folha e bloco: \vec f, horizontal, só aparece se há tentativa de movimento relativo entre superfície da folha e a base do bloco.
    Observação importante: como a mesa é sem atrito com a folha, a força horizontal que aparece sobre o bloco vem apenas do atrito entre folha e bloco.

Passo 3

Equilíbrio vertical (rápido e simples): escrever a soma das forças verticais e explicar.
\sum F_y = N - mg = 0 \quad\Rightarrow\quad N = mg.
Isto significa que verticalmente as forças se anulam e não há aceleração vertical; o bloco permanece em contato com a folha (não sai voando nem afunda).

Passo 4

Comportamento horizontal — quando a folha é puxada:
  • Antes do puxão o bloco e a folha estão em repouso relativo.
  • Ao puxar a folha para a direita, a superfície em contato tenta arrastar o bloco; isso gera uma força de atrito horizontal sobre o bloco apontando para a direita (a folha “puxa” o bloco).
  • Se não houver deslizamento (pequena velocidade relativa), a força que atua é a força de atrito estático \vec f_s, que ajusta até um máximo \,f_{s,\text{max}}=\mu_s N.
  • Se a folha é puxada suficientemente rápido, a folha tende a deslizar por baixo do bloco: passa a haver deslizamento relativo e a força de atrito é a cinética \vec f_k (em módulo \,f_k=\mu_k N), que costuma ser menor que o máximo de atrito estático.

Passo 5

Intuição da “puxada extremamente rápida” usando a ideia de inércia e impulso (ligada à Primeira Lei):
  • A Primeira Lei de Newton (inércia) diz: um corpo tende a manter seu estado de movimento; se a resultante das forças é nula, a velocidade é constante.
  • Quando a folha é puxada muito rápido, a interação horizontal entre folha e bloco só ocorre por um intervalo de tempo muito curto \Delta t. A variação de quantidade de movimento do bloco é dada pelo impulso:
\Delta p = \int_{t}^{t+\Delta t} f(t)\,dt \approx f_{\text{média}}\;\Delta t.é
  • Mesmo que exista uma força de atrito que puxa o bloco para a direita, se \Delta t for muito pequena então \Delta p é pequena; isto é, a velocidade do bloco muda muito pouco durante o puxão rápido.
  • Portanto, o bloco tende a ficar praticamente na mesma posição (ou se mover muito pouco) enquanto a folha é arrancada de baixo dele: a folha desloca-se para a direita, o bloco “fica para trás” por causa da inércia.

Passo 6

Resumo físico claro do que se observa no experimento:
  • Resultado prático: a folha desliza rapidamente para fora de baixo do bloco e o bloco praticamente não acompanha imediatamente; o bloco permanece quase na mesma posição inicial relativa à mesa (ou move-se muito pouco para a direita).
  • Por quê, em uma frase: porque o bloco tem inércia e o atrito disponível, agindo por um tempo muito curto, transmite pouco impulso, insuficiente para alterar muito a velocidade do bloco durante a puxada rápida.
  • Observação adicional útil para a prova: se a folha for puxada devagar, o atrito tem tempo de atuar e pode arrastar o bloco (se a força exigida for menor que f_{s,\text{max}}=\mu_s mg); se puxada moderadamente até exceder f_{s,\text{max}}, haverá deslizamento e então atrito cinético atua, movendo o bloco.

Passo 7

Conexão explícita com a Primeira Lei de Newton (texto que você pode usar na prova):
  • A Primeira Lei: “todo corpo tende a permanecer em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, a menos que seja compelido a mudar esse estado por forças resultantes”. Em símbolos: se \sum \vec F=\vec 0 então \vec v= constante.
  • No nosso problema, durante a puxada muito rápida a força horizontal existe mas o efeito sobre a velocidade do bloco é pequeno porque a ação dura pouco tempo; o bloco “resiste” à mudança de velocidade — isso é exatamente a inércia descrita pela Primeira Lei.
  • Em limites ideais (puxão instantâneo), a folha sai sem ter tempo de transferir impulso significativo e o bloco permanece praticamente com \vec v=\vec 0.

Passo 8

Parte (b) — diferença entre “ausência de forças” e “força resultante nula”:
  • “Ausência de forças” significa literalmente que nenhuma força atua sobre o corpo (conjunto vazio de forças). Exemplo ideal: um objeto muito isolado no espaço, sem gravidade ou contato, poderia ter (aproximadamente) nenhuma força atuando.
  • “Força resultante nula” significa que as forças que atuam somam vetorialmente a zero:
\sum \vec F=\vec 0,
mas isso não implica ausência de forças individuais; pode haver várias forças que se cancelam.
  • Exemplo concreto (bloco em repouso sobre a folha): há duas forças verticais atuando: \vec W=m\vec g para baixo e \vec N para cima, e elas se equilibram, logo \sum \vec F=\vec 0 mas definitivamente forças existem.
  • Outro exemplo: um objeto pendurado em equilíbrio por duas cordas com tensões iguais tem forças não nulas, mas resultante zero.
  • Conclusão direta para a pergunta: se o bloco está em repouso não se pode afirmar automaticamente que não existem forças; muito frequentemente há forças presentes que se anulam (resultante nula), por exemplo peso e normal. “Ausência de forças” é um caso especial (e raro) que também dá resultante nula, mas as duas frases não são equivalentes em geral.

Passo 9

Dica de prova / memorização (curta e prática):
  • Pense sempre em termos de inércia: repouso tende a se manter a menos que uma força (suficiente e por tempo suficiente) mude a velocidade.
  • Para responder rápido numa prova: identifique forças e escreva \sum \vec F — se o tempo de interação for pequeno, comente sobre impulso \Delta p=\int f\,dt para justificar mudanças pequenas de velocidade.

Resposta

(a) O bloco praticamente fica onde está (a folha desliza para fora por baixo dele); isto ocorre porque a inércia do bloco impede mudança imediata de velocidade e a força de atrito, agindo por um tempo muito curto, fornece impulso pequeno, logo a velocidade do bloco muda muito pouco.
(b) Não. Um corpo em repouso pode ter forças atuando; dizemos apenas que a soma vetorial dessas forças é nula ( \sum \vec F=\vec 0). “Ausência de forças” significa que realmente não há forças individuais atuando (caso especial), enquanto “força resultante nula” permite a existência de várias forças que se cancelam (por exemplo \vec N e m\vec g no bloco apoiado).

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