Um pequeno cilindro metálico é usado para conter hidrogênio.
gás hidrogênio causa grande preocupação tanto pela sua facilidade em se difundir em paredes metálicas quanto pela sua facilidade de combustão. O coeficiente de permeação do hidrogênio nas condições de operação de 5 atm e
é
. atm
. Deseja-se que a perda máxima de
para o ambiente seja de
, para isso, será possível fazer o controle da pressão externa ao reator. Determine a pressão externa mínima necessária, em atm. Dados: raio interno do reator
, espessura de parede
, altura do reator
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um cilindro metálico que guarda hidrogênio, e queremos descobrir qual deve ser a pressão externa mínima para que a perda desse gás não ultrapasse 0,12 cm³/s. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre permeação de gases em metais, usar algumas fórmulas de física relacionadas e fazer cálculos com os dados fornecidos, como pressão, temperatura, dimensões do cilindro e o coeficiente de permeação.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre permeação. Permeação é o processo pelo qual um gás passa através de um material sólido. A quantidade de gás que passa depende do coeficiente de permeação, que foi dado como
. A fórmula geral para a taxa de permeação (
) é:
Onde:
-
é a taxa de permeação desejada (0,12 cm³/s), -
é o coeficiente de permeação, -
é a área pela qual o gás está passando, -
é a diferença de pressão entre o interior e o exterior, -
é a espessura da parede.
Passo 3
Vamos calcular a área
do cilindro que está permitindo a passagem do hidrogênio. A área lateral de um cilindro é dada por:
Onde:
-
é o raio interno (0,2 m), -
é a altura do reator (0,6 m).
Calculando:
Convertendo para centímetros quadrados (já que
está em cm³/s):
Passo 4
Agora, reorganizamos a fórmula da permeação para encontrar
:
Sabemos que
é a espessura da parede, que é 0,05 m, ou 5 cm. Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular
:
Primeiro,
.
Então:
Isso é a diferença de pressão entre o interior e o exterior. Como a pressão interna é de 5 atm, a pressão externa mínima (
) necessária é:
Arredondando, temos aproximadamente 4,94 atm.
Resposta
A pressão externa mínima necessária é aproximadamente 4,45 atm.