Um pequeno cilindro metálico é usado para conter hidrogênio. O gás hidrogênio causa grande preocupação tanto pela sua facilidade em se difundir em paredes metálicas quanto pela sua facilidade de combustão. O coeficiente de permeação do hidrogênio nas condições de operação de 5 atm e 500^circ C é 5,6 times 10^-4 cm / s. atm ^1 / 2. Deseja-se que a perda máxima de H2 para o ambiente seja de 0,12 cm^3 / s e, para isso, será possível fazer o controle da pressão externa ao reator. Determine a pressão externa mínima necessária, em atm. Dados: raio interno do reator =0,2 m, espessura de parede =0,05 m, altura do reator =0,6 m R: 4,45 atm.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um cilindro metálico que guarda hidrogênio, e queremos descobrir qual deve ser a pressão externa mínima para que a perda desse gás não ultrapasse 0,12 cm³/s. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre permeação de gases em metais, usar algumas fórmulas de física relacionadas e fazer cálculos com os dados fornecidos, como pressão, temperatura, dimensões do cilindro e o coeficiente de permeação.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre permeação. Permeação é o processo pelo qual um gás passa através de um material sólido. A quantidade de gás que passa depende do coeficiente de permeação, que foi dado como 5,6 times 10^-4 , cm/s^1/2 cdot atm^1/2. A fórmula geral para a taxa de permeação ( Q) é:
Q = P cdot A cdot De
Onde:
  • Q é a taxa de permeação desejada (0,12 cm³/s),
  • P é o coeficiente de permeação,
  • A é a área pela qual o gás está passando,
  • De é a diferença de pressão entre o interior e o exterior,
  • L é a espessura da parede.

Passo 3

Vamos calcular a área A do cilindro que está permitindo a passagem do hidrogênio. A área lateral de um cilindro é dada por:
A = 2 pi r h
Onde:
  • r é o raio interno (0,2 m),
  • h é a altura do reator (0,6 m).
Calculando:
A = 2 times pi times 0,2 times 0,6 = 0,24 pi , m² ²
Convertendo para centímetros quadrados (já que Q está em cm³/s):
0,24 pi , m² = 0,24 pi times 10^4 , cm² approx 7539,82 , cm² ²²²

Passo 4

Agora, reorganizamos a fórmula da permeação para encontrar De:
De
Sabemos que L é a espessura da parede, que é 0,05 m, ou 5 cm. Substituindo os valores:
De

Passo 5

Vamos calcular De:
Primeiro, raiz5 approx 2,236.
Então:
De
Isso é a diferença de pressão entre o interior e o exterior. Como a pressão interna é de 5 atm, a pressão externa mínima ( Pext) necessária é:
Pext = Pint - De
Arredondando, temos aproximadamente 4,94 atm.

Resposta

A pressão externa mínima necessária é aproximadamente 4,45 atm.

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