(4 valores) Para o ciclo padrão de ar de Otto, determinar a quantidade de calor fornecido ao fluido motor, o trabalho do ciclo e o seu rendimento térmico, se o ar é aspirado as condições atmosféricas e a razoa de compressão é 5.5 e a razão do aumento da pressão à combustão isocórica é 4.0

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um ciclo de Otto com razão de compressão r=5{,}5 e razão de pressão durante a combustão isocórica \dfrac{P_3}{P_2}=4{,}0. Vamos assumir ar como gás ideal com \gamma=1{,}4 e c_v=0{,}718\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. Nas condições atmosféricas tomamos T_1=300\\ \mathrm{K}. Queremos calcular o calor fornecido Q_{\mathrm{in}}, o trabalho líquido W_{\mathrm{líq}}í e o rendimento térmico \eta.

Passo 2

Durante a compressão isentrópica 1\to2 vale
T_2 = T_1\,r^{\gamma-1}.
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T_2 = 300\times 5{,}5^{\,1{,}4-1} = 300\times 5{,}5^{0{,}4}\approx 300\times1{,}977=593{,}1\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Na combustão isocórica 2\to3 a pressão sobe em razão 4, e como V_2=V_3,
\frac{T_3}{T_2}=\frac{P_3}{P_2}=4{,}0 \quad\Longrightarrow\quad T_3=4{,}0\times593{,}1\approx2372{,}4\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Na expansão isentrópica 3\to4 vale
T_4 = T_3\,r^{1-\gamma} =\frac{T_3}{r^{\gamma-1}} =\frac{2372{,}4}{5{,}5^{0{,}4}}\approx \frac{2372{,}4}{1{,}977}=1200{,}4\\ \mathrm{K}.

Passo 5

O calor fornecido no aquecimento isocórico é
Q_{\mathrm{in}}=c_v\,(T_3-T_2) =0{,}718\,(2372{,}4-593{,}1)\approx0{,}718\times1779{,}3=1277{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}.
O calor rejeitado no resfriamento isocórico 4\to1 é
Q_{\mathrm{out}}=c_v\,(T_4-T_1) =0{,}718\,(1200{,}4-300)\approx0{,}718\times900{,}4=646{,}5\\ \mathrm{kJ/kg}.
O trabalho líquido do ciclo é
W_{\mathrm{líq}}=Q_{\mathrm{in}}-Q_{\mathrm{out}} \approx1277{,}9-646{,}5=631{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.í

Passo 6

O rendimento térmico do ciclo é
\eta=\frac{W_{\mathrm{líq}}}{Q_{\mathrm{in}}} =1-\frac{Q_{\mathrm{out}}}{Q_{\mathrm{in}}} \approx1-\frac{646{,}5}{1277{,}9}=0{,}494\quad(\text{ou }49{,}4\%).í

Resposta

Q_{\mathrm{in}}\approx1277{,}9\\ \mathrm{kJ/kg}
W_{\mathrm{líq}}\approx631{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}í
\eta\approx0{,}494 (49,4 %)

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