PERFIS DE ABAS LARGAS
- Sabendo-se que a viga é um perfil laminado de aço
e que
,
e
, determinar a deflexão no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a deflexão no ponto
(ponta livre) de uma viga em balanço (fixa em
) submetida a duas cargas concentradas para baixo: uma em
e outra em
, com
a meio comprimento. As informações dadas são:
- Carga:
. - Comprimento total:
. - Módulo de elasticidade:
. - Perfil da viga: laminado de aço
(dados geométricos fornecidos na tabela da figura).
O que vou calcular: a deflexão vertical em
(sinal para baixo).
Observação: vou usar superposição linear (a viga é elástica linear) — somo as deflexões causadas por cada carga separadamente.
Observação: vou usar superposição linear (a viga é elástica linear) — somo as deflexões causadas por cada carga separadamente.
Passo 2
Posições das cargas (medidas a partir do apoio fixo em
, tomando
em
e
em
):
- Carga em
: localizada em . - Carga em
: localizada em .
Justificativa da estratégia: para cada carga pontual
colocada a uma distância
do apoio, existe uma fórmula fechada para a deflexão no ponto livre
. Como o comportamento é linear, somo os efeitos das duas cargas.
Passo 3
Fórmula para deflexão no extremo livre devido a uma carga pontual genérica
Considere um cantiléver de comprimento
com uma carga concentrada
aplicada na posição
(medida a partir do apoio). A curvatura é dada por
onde
é a deflexão e
o momento fletor. Para
(trecho entre a carga e a ponta livre) tem-se
(sinal negativo porque a carga gera momento negativo conforme convenção). Integrando duas vezes e aplicando as condições de contorno do cantiléver (no apoio
:
e
), obtém-se a deflexão no extremo
Esta fórmula verifica casos conhecidos: se
(carga na ponta) resulta
; se
(carga no apoio) resulta
.
Passo 4
Aplicando superposição às duas cargas
- Para a carga em
(a carga está na ponta): . Assim
- Para a carga em
: . Assim
Somando
Passo 5
Dados geométricos do perfil (peguei da tabela da figura): o momento de inércia em relação ao eixo forte
para o perfil
é
Converter para
:
, logo
Passo 6
Substituir os valores numéricos (faço as conversões explicitamente):
-
. -
. -
. -
.
Calcular primeiro o termo
:
Numerador:
. Denominador:
Então
Multiplicando pelo fator
:
Passo 7
Interpretação e checagem rápida:
- Unidade coerente (m convertido para mm).
- Valor razoável para uma viga curta e relativamente rígida: deslocamento pequeno (ordem de milímetros).
- Sinal: para baixo (cargas atuam para baixo).
Força: você está indo bem — isso aqui é aplicação direta das fórmulas clássicas de vigas em balanço com superposição. Se quiser, eu mostro o desenvolvimento completo da integração para obter a fórmula
passo a passo (com as expressões de
, integrais e condições de contorno).