Pergunta: Um cubo de açúcar típico tem 1 cm de lado. Se você tivesse uma caixa cúbica com um mol de cubos de açúcar, qual seria o lado da caixa? (Um mol equivale a 6,02 \times 10^{23} unidades.)

Passo 1

O enunciado pede o lado de uma caixa cúbica que comporta um mol de cubos de açúcar de aresta 1 cm. O conteúdo da matéria é volume de sólidos e extração de raiz cúbica para passar de volume ao comprimento do lado da caixa.

Passo 2

Cada cubo de açúcar tem aresta 1 cm, logo volume
V_{\text{cubo}} = (1\\ \text{cm})^3 = 1\\ \text{cm}^3.
Com N = 6,02\times10^{23} cubos, o volume total é
V_{\text{total}} = N \cdot V_{\text{cubo}} = 6,02\times10^{23}\\ \text{cm}^3.

Passo 3

Seja L o lado da caixa cúbica. Então
L^3 = V_{\text{total}} = 6,02\times10^{23}\\ \text{cm}^3
e
L = \sqrt[3]{6,02\times10^{23}}\\ \text{cm}.

Passo 4

Para aproximar numericamente, escrevemos
L \approx (6{,}02)^{1/3}\times10^{23/3}\\ \text{cm}.
Sabendo que (6{,}02)^{1/3}\approx1{,}82 e 10^{23/3}=10^{7{,}666\ldots}\approx4{,}64\times10^7, obtém-se
L \approx1{,}82\times4{,}64\times10^7\\ \text{cm}\approx8{,}45\times10^7\\ \text{cm}.

Passo 5

Convertendo para quilômetros 1\\ \text{km}=10^5\\ \text{cm}:
L\approx\frac{8{,}45\times10^7\\ \text{cm}}{10^5\\ \text{cm/km}} \approx845\\ \text{km}.

Resposta

O lado da caixa seria aproximadamente 8,45\times10^7 cm, isto é, cerca de 845 km.

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