Pergunta: (a) Supondo que a densidade (massa/volume) da água seja exatamente 1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, calcule a densidade da água em quilogramas por metro cúbico ( \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3} ). (b) Suponha que são necessários 10 h para esvaziar um recipiente com 5.700 \mathrm{~m}^{3} de água. Com que rapidez a água está escoando, em quilogramas por segundo?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas. Na parte (a) precisamos converter a densidade da água de \tfrac{1\text{ g}}{\text{cm}^3} para \tfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}. Na parte (b) usamos essa densidade para calcular a vazão mássica quando 5{,}700\\ \text{m}^3 de água escoam em 10 horas, convertendo o resultado para \tfrac{\text{kg}}{\text{s}}.

Passo 2

Para converter \tfrac{1\text{ g}}{\text{cm}^3} em \tfrac{\text{kg}}{\text{m}^3} usamos que
1\\ \text{g} = 10^{-3}\\ \text{kg}, \qquad 1\\ \text{cm}^3 = (10^{-2}\\ \text{m})^3 = 10^{-6}\\ \text{m}^3.
Logo,
1\\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^3} = \frac{10^{-3}\\ \text{kg}}{10^{-6}\\ \text{m}^3} =10^3\\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}.

Passo 3

Primeiro encontramos a massa total de 5{,}700\\ \text{m}^3 de água:
m = \rho\,V = (10^3\\ \tfrac{\text{kg}}{\text{m}^3})\times(5{,}700\\ \text{m}^3) =5{,}700\times10^3\\ \text{kg}=5{,}700{,}000\\ \text{kg}.
O tempo de escoamento é 10 horas, isto é,
t = 10\\ \text{h} = 10\times3600\\ \text{s}=36\,000\\ \text{s}.
Assim, a vazão mássica é
\dot m = \frac{m}{t} = \frac{5{,}700{,}000\\ \text{kg}}{36\,000\\ \text{s}} \approx158{,}3\\ \frac{\text{kg}}{\text{s}}.

Resposta

(a) 10^3\\ \tfrac{\text{kg}}{\text{m}^3}.
(b) Aproximadamente 158{,}3\\ \tfrac{\text{kg}}{\text{s}}.

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