O período de rotação de uma roda de diâmetro de 600 mm é de 0,046 \mathrm{~s}. Qual a aceleração centrípeta de um ponto na periferia da roda? R: 5,6 \mathrm{~km} / \mathrm{s}^{2}.
44. Calcule a aceleração centrípeta de pontos em contacto com o solo da roda de um carro que se move com uma velocidade de 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, se a frequência da rotação da roda é de 8 \mathrm{Hz} . R: 1 \mathrm{~km} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado traz dois problemas de aceleração centrípeta para rodas:
  1. Uma roda de diâmetro de \,600\,\mathrm{mm} (ou seja, raio \,r=0,3\,\mathrm{m}) que completa uma rotação em \,T=0,046\,\mathrm{s}.
  2. A roda de um carro que gira com frequência \,f=8\,\mathrm{Hz} e cuja velocidade de rolamento é de \,v=72\,\mathrm{km/h}.
Em ambos vamos usar a fórmula
a_c = \omega^2\,r
onde \omega é a velocidade angular e r o raio da roda.

Passo 2

Para o problema 1, a velocidade angular é
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,046\;\mathrm{s}}\approx136{,}47\;\mathrm{s}^{-1}.
Como r=0,3\;\mathrm{m}, temos
a_c = \omega^2\,r \approx (136{,}47)^2 \times 0,3 \approx 5\,587{,}5\;\mathrm{m/s^2}.
Convertendo para \mathrm{km/s^2} (dividindo por 1000), resulta
a_c \approx 5,5875\;\mathrm{km/s^2}\approx5,6\;\mathrm{km/s^2}.

Passo 3

Para o problema 2, primeiro convertemos a velocidade linear para \mathrm{m/s}:
v = 72\;\mathrm{km/h} = 20\;\mathrm{m/s}.
Como v = \omega\,r e \omega = 2\pi f = 2\pi\cdot8 \approx50{,}27\;\mathrm{s}^{-1}, obtemos o raio
r = \frac{v}{\omega} = \frac{20}{50{,}27}\approx0,398\;\mathrm{m}.
Agora a aceleração centrípeta vale
a_c = \omega^2\,r \approx (50{,}27)^2 \times 0,398 \approx1\,005\;\mathrm{m/s^2},
ou seja, \approx1,0\;\mathrm{km/s^2}.

Resposta

(a) 5,6\;\mathrm{km/s^2}
(b) 1,0\;\mathrm{km/s^2}

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