O peso de um produto tem distribuição Normal com média 500 g e desvio padrão 36 g . Qual a probabilidade de que um item deste produto escolhido ao acaso desta população tenha peso:
Superior a 520g?
Superior a 520g?
Passo 1
Vamos lá! A questão fala sobre o peso de um produto que segue uma Distribuição Normal. Sabemos que a média (
) é de 500 g e o desvio padrão (
) é de 36 g. A gente quer descobrir a probabilidade de um produto escolhido aleatoriamente pesar mais de 520 g. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e padronização dos dados.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar o valor de 520 g para encontrar o valor correspondente na distribuição normal padrão (que tem média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronizar é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar (520 g), -
é a média (500 g), -
é o desvio padrão (36 g).
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula:
Então, o valor padronizado
é aproximadamente 0,5556.
Passo 4
Agora, queremos encontrar a probabilidade de
ser maior que 0,5556, ou seja,
. Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de funções estatísticas.
Passo 5
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
Aqui,
representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, que nos dá a probabilidade de
ser menor ou igual a 0,5556.
Passo 6
Como queremos a probabilidade de
ser maior que 0,5556, calculamos:
Resposta
A probabilidade de que um item escolhido ao acaso pese mais de 520 g é de aproximadamente 28,96%.