O peso de um produto tem distribuição Normal com média 500 g e desvio padrão 36 g . Qual a probabilidade de que um item deste produto escolhido ao acaso desta população tenha peso:
Superior a 520g?

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre o peso de um produto que segue uma Distribuição Normal. Sabemos que a média ( mu) é de 500 g e o desvio padrão ( sigma) é de 36 g. A gente quer descobrir a probabilidade de um produto escolhido aleatoriamente pesar mais de 520 g. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e padronização dos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar o valor de 520 g para encontrar o valor correspondente na distribuição normal padrão (que tem média 0 e desvio padrão 1). A fórmula para padronizar é:
Z = X - musigma
Onde:
  • X é o valor que queremos padronizar (520 g),
  • mu é a média (500 g),
  • sigma é o desvio padrão (36 g).

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula:
Z = 520 - 50036 = 2036 approx 0,5556
Então, o valor padronizado Z é aproximadamente 0,5556.

Passo 4

Agora, queremos encontrar a probabilidade de Z ser maior que 0,5556, ou seja, P(Z > 0,5556). Para isso, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora de funções estatísticas.

Passo 5

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que:
Phi(0,5556) approx 0,7104
Aqui, Phi(Z) representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, que nos dá a probabilidade de Z ser menor ou igual a 0,5556.

Passo 6

Como queremos a probabilidade de Z ser maior que 0,5556, calculamos:
P(Z > 0,5556) = 1 - Phi(0,5556) = 1 - 0,7104 = 0,2896

Resposta

A probabilidade de que um item escolhido ao acaso pese mais de 520 g é de aproximadamente 28,96%.

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