Uma pesquisa de assinantes de revista mostrou que 45,8% alugaram um carro nos últimos 12 meses por razões comerciais, 54% alugaram um carro durante os últimos 12 meses por razões pessoais e 30% alugaram um carro nos últimos 12 meses por razões comerciais como por razões pessoais.
a) Qual a probabilidade de um assinante ter alugado um carro durante os últimos 12 meses por razões pessoais ou comerciais?
b) Qual é a probabilidade de um assinante não ter alugado um carro durante os últimos 12 meses por razões comerciais ou por razões pessoais?

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Temos uma pesquisa com assinantes de revista que mostram que 45,8% alugaram um carro nos últimos 12 meses por razões comerciais, 54% por razões pessoais e 30% por ambas as razões. Vamos precisar usar a regra da probabilidade da união de eventos para resolver as questões a) e b).

Passo 2

Para a parte a), queremos encontrar a probabilidade de um assinante ter alugado um carro por razões pessoais ou comerciais. A regra da união de dois eventos P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B) e é:
Onde:
  • (razões comerciais)
  • (razões pessoais)
  • (ambas as razões)

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
P(A cup B) = 45,8% + 54% - 30% = 69,8%

Passo 4

Então, a probabilidade de um assinante ter alugado um carro por razões pessoais ou comerciais é de 69,8%.

Passo 5

Para a parte b), queremos saber a probabilidade de um assinante não ter alugado um carro por razões comerciais nem por razões pessoais. Isso é o complemento da probabilidade que já calculamos.
A probabilidade complementar é dada por:
P(não (A cup B)) = 1 - P(A cup B) ã

Passo 6

Substituindo o valor que encontramos:
P(não (A cup B)) = 1 - 0,698 = 0,302 ou 30,2% ã

Resposta

a) A probabilidade é de 69,8%.
b) A probabilidade é de 30,2%.

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