Em uma pesquisa de laboratório, verificou-se que, em certa cultura de bactérias, o seu número variava segundo a lei N(t)=500.2t, na qual t é o tempo em horas. Qual o número de bactérias após 4 h?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma cultura de bactérias cujo número varia de acordo com a fórmula $ N(t) = 500 \cdot 2^t $, onde $ t $ é o tempo em horas. O objetivo aqui é descobrir quantas bactérias teremos depois de 4 horas. Então, vamos usar conhecimentos de funções exponenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula $ N(t) = 500 \cdot 2^t $. Essa é uma função exponencial porque a variável $ t $ está no expoente. Funções exponenciais são usadas para representar crescimentos rápidos, como o das bactérias aqui. O número inicial de bactérias é 500, e a cada hora, esse número dobra (por causa do 2 no expoente).

Passo 3

Agora, vamos substituir $ t $ por 4 na fórmula para encontrar o número de bactérias após 4 horas:
t

Passo 4

Vamos calcular $ 2^4 $ primeiro. Isso significa 2 multiplicado por si mesmo 4 vezes:
2^4

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado por 500:
N(4) = 500 cdot 16 = 8000

Resposta

Após 4 horas, o número de bactérias é 8.000.

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