Um pesquisador de biologia, ao analisar o crescimento de uma cultura de bactéria, verificou que a mesma cresce segundo o modelo
, sendo o tempo t em horas, o tempo necessário para atingir uma população P de 4.500 .000 bactérias é de: (dado: log2
e
)
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado fornece o modelo de crescimento e pede o tempo necessário para atingir uma certa população. Dados e pedido (pegos do enunciado):
- Função população:
, com em horas. - População alvo:
(quatro milhões e quinhentas mil). - Valores dados:
e .
O que se pede: encontrar o tempo(em horas) tal que . Depois escolher a alternativa correta entre (a)–(d).
Passo 2
Isolar a potência para poder usar logaritmos. Igualando:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Por que usar logaritmo? Porque temos a incógnita
no expoente. A propriedade útil é
. Aplicando logaritmo (base 10) nos dois lados:
Agora calcular
usando as propriedades de log e os valores dados:
E
. Como
, obtemos:
Portanto
e finalmente
Passo 4
Voltar à equação com logaritmo e resolver para
:
Substituindo
:
Calcular o produto no lado esquerdo:
. Assim
Isolando
:
Fazendo a divisão (ou percebendo que
):
Passo 5
Interpretação final: o tempo necessário para a população atingir
bactérias é
horas, que corresponde à alternativa (c).
Resposta
c)