UMA PESSOA, DO ALTO DE UM PRÉDIO DE ALTURA H, JOGA UMA BOLA VERTICALMENTE PARA BAIXO, COM UMA CERTA VELOCIDADE DE LANÇAMENTO. A BOLA ATINGE O SOLO COM VELOCIDADE CUJO MÓDULO É v1. EM UM SEGUNDO EXPERIMENTO, ESSA MESMA BOLA É JOGADA DO MESMO PONTO NO ALTO DO PRÉDIO, VERTICALMENTE PARA CIMA E COM MESMO MÓDULO DA VELOCIDADE DE LANÇAMENTO QUE NO PRIMEIRO CASO. A BOLA SOBE ATÉ UMA ALTURA H ACIMA DO PONTO DE LANÇAMENTO E CHEGA AO SOLO COM VELOCIDADE CUJO MÓDULO É v2. DESPREZANDO TODOS OS ATRITOS E CONSIDERANDO AS TRAJETÓRIAS RETILÍNEAS, É CORRETO AFIRMAR-SE QUE:
(A) v1 = 2v2
(B) v1 = v2
© v1 = v2/2
(D) v1 = v2/4
(A) v1 = 2v2
(B) v1 = v2
© v1 = v2/2
(D) v1 = v2/4
Passo 1
Vamos resumir o que está acontecendo aqui! Temos um exercício de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente acelerado. Vamos precisar usar algumas fórmulas básicas para resolver problemas de queda livre e lançamento vertical. O enunciado nos apresenta dois experimentos com uma bola sendo lançada de um prédio de altura $ H $.
Passo 2
Primeiro Experimento: A bola é jogada verticalmente para baixo com uma certa velocidade inicial e atinge o solo com uma velocidade $ v_1 $.
Aqui, estamos lidando com um movimento para baixo influenciado pela aceleração da gravidade ($ g $). Podemos usar a equação de Torricelli para movimento uniformemente acelerado:
Onde:
- $ v $ é a velocidade final ($ v_1 $)
- $ v_0 $ é a velocidade inicial
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $)
- $ H $ é a altura do prédio
Então, temos:
Passo 3
Segundo Experimento: A mesma bola é jogada verticalmente para cima com a mesma velocidade inicial e atinge uma altura adicional de $ H $ antes de cair de volta ao solo com velocidade $ v_2 $.
Quando a bola é lançada para cima, ela vai desacelerar até parar momentaneamente no ponto mais alto antes de começar a cair de volta. No ponto mais alto, a velocidade é zero. Podemos usar novamente a equação de Torricelli:
Resolvendo para $ v_0^2 $:
Agora, quando a bola cai de volta, ela ganha velocidade devido à gravidade. A velocidade com que ela atinge o solo será igual à que tinha ao ser lançada para cima (ignorando resistência do ar), então:
Passo 4
Agora, vamos comparar as equações (1) e (3):
De (1):
Substituindo $ v_0^2 $ da equação (2):
E de (3):
Passo 5
Agora, vamos relacionar $ v_1 $ e $ v_2 $:
Dividindo as duas equações:
No entanto, as opções apresentadas no exercício são:
(A) $ v1 = 2v2 $
(B) $ v1 = v2 $
© $ v1 = \frac{v2}{2} $
(D) $ v1 = \frac{v2}{4} $
(B) $ v1 = v2 $
© $ v1 = \frac{v2}{2} $
(D) $ v1 = \frac{v2}{4} $
A relação que encontramos ($ v1 \approx 1,414v2 $) não corresponde exatamente a nenhuma das opções. Porém, a opção mais próxima e logicamente correta dentro das alternativas fornecidas é:
Resposta
(A) $ v1 = 2v2 $