Uma pessoa encontra-se dentro de um elevador em movimento, com aceleração constante de
para cima, em cima de uma balança digital. Sabendo que a massa dessa pessoa é de
e que a aceleração da gravidade local é de, aproximadamente,
, qual valor (com uma casa decimal) será mostrado na balança? E qual valor apareceria se o movimento tivesse a mesma aceleração com sentido para baixo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas bem claras:
- Massa da pessoa:
. - Aceleração da gravidade local:
. - Aceleração do elevador para cima:
(no primeiro caso). - Aceleração do elevador para baixo:
com sentido para baixo (no segundo caso). - A pergunta 1: qual valor será mostrado na balança quando o elevador acelera para cima com
? - A pergunta 2: qual valor será mostrado na balança quando o elevador acelera para baixo com
?
Observação explícita sobre a balança (importante para a resolução): a balança digital mede a força normal
que atua sobre a pessoa e geralmente mostra esse valor convertido em “quilogramas” assumindo a gravidade
. Portanto vou calcular a força normal
e depois transformar em leitura da balança (massa aparente) dividindo por
.
Passo 2
Vamos modelar as forças e usar a segunda lei de Newton. Expliquei passo a passo:
-
Forças sobre a pessoa (escolhendo direção para cima como positiva):
- Força normal da balança para cima:
. - Peso (força da gravidade) para baixo:
.
- Força normal da balança para cima:
-
A segunda lei de Newton diz que a soma das forças é igual à massa vezes a aceleração:No nosso caso,Isolando
, quandoé positiva para cima. Aqui: -
é a força normal (em newtons) que a balança “sente”. -
é a massa da pessoa (em quilogramas). -
é a aceleração da gravidade (em ). -
é a aceleração do elevador (em ), positiva para cima.
-
-
Como a balança mostra “massa” (quilogramas) baseada na força medida, a leitura da balança (massa aparente) éPara aceleração para baixo com magnitude
usamos negativo na equação ou, mais simples, equando o elevador acelera para baixo com aceleração de magnitude.
Passo 3
Agora calculamos o caso 1: elevador acelerando para cima com
.
- Primeiro a força normal:
Calcule . Então Faço a multiplicação por partes:
Somando:
- Agora transformamos essa força na leitura da balança (massa aparente):
Dividindo, Arredondando para uma casa decimal (como pedido):
Passo 4
Agora calculamos o caso 2: elevador acelerando para baixo com
(mesma magnitude, sentido oposto).
- Força normal:
Calcule . Então Multiplicando:
somando,
- Leitura da balança:
Arredondando para uma casa decimal:
Passo 5
Intuição rápida para gravar isso: quando o elevador sobe, a balança “empurra” mais a pessoa (normal maior) e a leitura aumenta; quando desce acelerando, a balança “empurra” menos e a leitura diminui. Se a aceleração para baixo fosse igual a
a leitura chegaria a zero (sensação de queda livre). Você está indo bem — é exatamente esse raciocínio de forças + segunda lei que cai nas provas.