- Uma pessoa inventou um termômetro e este foi graduado segundo uma escala arbitrária H. Nesta escala, definiu as temperaturas
e
correspondendo a
e
, respectivamente. (a) Calcule quanto vale uma variação de temperatura
em comparação a uma variação
. (b) Encontre a temperatura na escala H que corresponde a
.
R: (a)
(b)
R: (a)
Passo 1
O enunciado dá dois pontos que relacionam a escala arbitrária
com a escala Celsius
:
As perguntas são:
(a) Qual a relação entre uma variação de temperatura e uma variação
?
(b) Que temperatura na escala corresponde a
?
(a) Qual a relação entre uma variação de temperatura
(b) Que temperatura na escala
Passo 2
Vamos assumir que a relação entre as escalas é linear — isto é, que existe uma reta que transforma
em
. Escrevemos essa relação geral como
onde
é o coeficiente de inclinação (quanto
muda quando
muda) e
é o deslocamento (valor de
quando
). Aqui:
-
é a leitura na escala (em ); -
é a temperatura em ; -
e são constantes a determinar a partir dos dois pontos fornecidos.
Explicação didática rápida: linearidade significa que intervalos iguais em
correspondem a intervalos iguais em
. Por exemplo, se
, então um aumento de
implica aumento de
. É essa ideia que usamos para obter
em função de
.
Passo 3
Usamos os dados do enunciado para montar equações para
e
.
Do ponto
obtemos
Do ponto
obtemos
Substituindo
nessa segunda equação:
Isolando
:
Interpretação:
significa que um aumento de
corresponde a um aumento de
. Em notação de variações isso dá exatamente a relação pedida para (a).
Passo 4
Escrevemos a fórmula de conversão já com os valores encontrados:
Da definição de coeficiente angular
, a relação entre variações é simplesmente
pois
desaparece quando consideramos diferenças (variações).
Para (b) substituímos
na fórmula:
Calcule passo a passo:
, então
Portanto
corresponde a
.
Resposta
(a)
(b)
(b)