Uma pessoa pede emprestados R , comprometendo-se a restituir , comprometendo-se a restituir após 18 meses. Calcular a taxa anual de juros real, se a inflação for de 2.950,00 a.a.

Passo 1

Vamos lá! O problema diz que uma pessoa pediu emprestado R$ 2.700,00 e vai devolver R$ 2.950,00 após 18 meses. Queremos descobrir qual foi a taxa anual de juros real aplicada, considerando que a inflação foi de 5% ao ano. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre juros simples ou compostos e como a inflação afeta o poder de compra do dinheiro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor dos juros pagos nesse empréstimo. Subtraímos o valor emprestado do valor a ser devolvido:
Juros = R$ 2.950,00 - R$ 2.700,00 = R$ 250,00
Então, a pessoa pagou R$ 250,00 de juros pelos 18 meses.

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de juros nominal para os 18 meses. A fórmula para juros simples é:
J = P times r times t
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros,
  • $ P $ é o principal (valor emprestado),
  • $ r $ é a taxa de juros,
  • $ t $ é o tempo.
Rearranjando para encontrar $ r $:
J
Substituindo os valores:
P
Então, a taxa de juros nominal para 18 meses é aproximadamente 6,17%.

Passo 4

Como queremos a taxa anual, precisamos converter a taxa de 18 meses para 12 meses. Assumindo que os juros são simples:
Taxa anual = 6,17%1,5 approx 4,11%
Portanto, a taxa de juros nominal anual é aproximadamente 4,11%.

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de juros real, que leva em conta a inflação. A fórmula para a taxa real é:
1 + rreal = 1 + rnominal1 + i
Onde:
  • $ r_{real} $ é a taxa de juros real,
  • $ r_{nominal} $ é a taxa de juros nominal,
  • $ i $ é a inflação.
Substituindo os valores:
rreal
Então:
rnominal
Isso significa que, na verdade, a taxa de juros real foi de aproximadamente -0,89% ao ano.

Resposta

A taxa anual de juros real aplicada no empréstimo foi de aproximadamente -0,89% a.a.

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