Uma pessoa pede emprestados
, comprometendo-se a restituir
após 18 meses. Calcular a taxa anual de juros real, se a inflação for de
a.a.
Passo 1
Vamos lá! O problema diz que uma pessoa pediu emprestado R$ 2.700,00 e vai devolver R$ 2.950,00 após 18 meses. Queremos descobrir qual foi a taxa anual de juros real aplicada, considerando que a inflação foi de 5% ao ano. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre juros simples ou compostos e como a inflação afeta o poder de compra do dinheiro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor dos juros pagos nesse empréstimo. Subtraímos o valor emprestado do valor a ser devolvido:
Então, a pessoa pagou R$ 250,00 de juros pelos 18 meses.
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa de juros nominal para os 18 meses. A fórmula para juros simples é:
Onde:
- $ J $ é o valor dos juros,
- $ P $ é o principal (valor emprestado),
- $ r $ é a taxa de juros,
- $ t $ é o tempo.
Rearranjando para encontrar $ r $:
Substituindo os valores:
Então, a taxa de juros nominal para 18 meses é aproximadamente 6,17%.
Passo 4
Como queremos a taxa anual, precisamos converter a taxa de 18 meses para 12 meses. Assumindo que os juros são simples:
Portanto, a taxa de juros nominal anual é aproximadamente 4,11%.
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de juros real, que leva em conta a inflação. A fórmula para a taxa real é:
Onde:
- $ r_{real} $ é a taxa de juros real,
- $ r_{nominal} $ é a taxa de juros nominal,
- $ i $ é a inflação.
Substituindo os valores:
Então:
Isso significa que, na verdade, a taxa de juros real foi de aproximadamente -0,89% ao ano.
Resposta
A taxa anual de juros real aplicada no empréstimo foi de aproximadamente -0,89% a.a.