1. Uma pessoa ao sustentar uma mala com as mãos fica cansada, mas do ponto de vista físico ela não realiza trabalho. Porquê?
  2. Por que o peso é uma força conservativa?

Passo 1

O enunciado propõe duas perguntas: (i) por que uma pessoa que sustenta uma mala fica cansada sem realizar trabalho do ponto de vista da Física, e (ii) por que a força peso é considerada conservativa. O conteúdo envolve a definição de trabalho mecânico e o conceito de força conservativa, associado à existência de energia potencial e à independência do caminho.

Passo 2

Para responder à primeira pergunta, usamos a definição de trabalho de uma força \vec{F} ao longo de um deslocamento \Delta\vec{r}:
W = \vec{F}\cdot\Delta\vec{r}.
No caso da pessoa segurando a mala, ela aplica uma força vertical de módulo F=mg para manter o objeto estático, mas não há deslocamento do ponto de aplicação \Delta\vec{r}=\vec{0}. Logo,
W = F\cdot 0 = 0.
Isso mostra que, apesar do cansaço fisiológico, mecanicamente não se realiza trabalho sobre a mala.

Passo 3

Para a segunda pergunta, lembramos que uma força é conservativa se o trabalho que ela realiza entre dois pontos independe do caminho e se o trabalho em um percurso fechado é zero:
\oint \vec{F}\cdot d\vec{r} = 0.
No caso da força peso \vec{P}=m\vec{g}, com \vec{g} apontando para baixo, o trabalho ao deslocar um objeto de altura z_A até z_B é
W = \int_{A}^{B} \vec{P}\cdot d\vec{r} = mg \int_{z_A}^{z_B}dz = mg\,(z_B - z_A),
que depende apenas da diferença de altura z_B - z_A, não do caminho. Em um percurso fechado z_B = z_A e W=0. Isso permite definir uma energia potencial
U(z)=mgz
tal que \vec{P}=-\nabla U, caracterizando o caráter conservativo da força peso.

Resposta

  1. Porque, ao segurar a mala sem movê-la, o deslocamento é nulo \Delta\vec{r}=0, e portanto o trabalho mecânico W=\vec{F}\cdot\Delta\vec{r} é zero.
  2. Porque o trabalho da força peso entre dois pontos depende apenas da diferença de altura entre eles e o trabalho em percurso fechado é zero, permitindo a existência de uma energia potencial U=mgz.

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