(π/2 + 2kπ, 3) e ((4π/2 + 2kπ, -1) k int)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Parece que temos dois pares de valores envolvendo múltiplos de π e algumas coordenadas. O conteúdo aqui está relacionado a funções trigonométricas, provavelmente envolvendo senos ou cossenos, e precisamos entender onde essas funções atingem certos valores. Para resolver, vamos precisar lembrar das propriedades das funções trigonométricas e como encontrar seus pontos específicos no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os pares fornecidos:
Aqui, é um número inteiro que representa as repetições periódicas das funções trigonométricas. O primeiro elemento de cada par é o valor de (ângulo em radianos) e o segundo elemento é o valor da função .

Passo 3

Vamos supor que estamos lidando com a função seno, que tem a forma . Sabemos que o seno atinge seu valor máximo de 1 em e mínimo de -1 em .
No primeiro par, , mas isso é impossível para a fun��ão seno, já que seu alcance é de -1 a 1. Isso sugere que a função pode ter sido escalada ou deslocada verticalmente.

Passo 4

Assumindo que a função seja uma transformação linear da função seno, podemos escrever:
Onde é a amplitude e é o deslocamento vertical. Vamos usar os pontos dados para encontrar e .

Passo 5

Usando o primeiro par :
Sabemos que , então:
çã

Passo 6

Usando o segundo par , que simplifica para :
Sabemos que , então:
çã

Passo 7

Agora, substituímos na Equação 1:

Passo 8

Com os valores de e , a função fica:

Resposta

A função que satisfaz os pontos dados é:

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