O PIB de um país era 500 bilhões de dólares e, dois anos depois, passou a 542 bilhões de dólares. Qual a taxa de crescimento no período?
A população de uma cidade cresceu 4 % no período de um ano, passando a ser de 64000 habitantes. Qual o número de habitantes antes do crescimento?

Passo 1

O enunciado traz duas situações envolvendo variação percentual:
  1. A partir de um PIB inicial de \,500 bilhões e final de \,542 bilhões, determinar a taxa de crescimento no período.
  2. Sabendo que a população final foi de \,64000 habitantes após um crescimento de 4\% em um ano, calcular a população antes do aumento.
    O conteúdo aqui é cálculo de variação percentual e regra de três simples com taxa de crescimento.

Passo 2

Para achar a taxa de crescimento do PIB usamos a definição de variação percentual: se o valor inicial é V_i e o final é V_f, a taxa r (em decimal) satisfaz
r = \frac{V_f - V_i}{V_i}.
Substituindo V_i=500 e V_f=542:
r = \frac{542 - 500}{500} = \frac{42}{500} = 0,084.
Convertendo para porcentagem, r = 0,084 \times 100\% = 8{,}4\%.

Passo 3

Para descobrir a população antes do crescimento de 4\%, note que a população final P_f relaciona-se com a inicial P_i por
P_f = P_i \,(1 + 0{,}04).
Como P_f = 64000, temos
P_i = \frac{64000}{1{,}04} \approx 61538{,}46.
Arredondando para o número de habitantes inteiro, P_i \approx 61538.

Resposta

A taxa de crescimento do PIB no período foi de 8{,}4\%.
A população antes do crescimento era de aproximadamente 61538 habitantes.

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