Numa pirâmide quadrangular regular, a altura é o triplo da aresta da base, e seu volume é
. Calcule a área lateral.
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide quadrangular regular com aresta de base
, altura
igual ao triplo de
(
) e volume
. Para resolver, vamos usar a fórmula do volume de pirâmide
sendo
, e depois calcular a área lateral somando as áreas dos quatro triângulos isósceles que formam as faces laterais.
Passo 2
Aplicando
e substituindo
, obtemos
Como
, segue
m e, portanto,
m.
Passo 3
A geratriz
(altura de cada face triangular) vem do triângulo retângulo cujos catetos são
e
. Assim,
Passo 4
Cada face lateral é um triângulo de base
m e altura
m, com área
Somando as quatro faces, a área lateral total é