Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de diagonal 6√6 cm e cuja altura é igual a 2/3 do lado da base, tem área total igual a: Marque a alternativa que contém a resposta correta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria sobre uma pirâmide regular com base quadrada. A gente precisa descobrir a área total da pirâmide. A gente vai usar conceitos de medidas de pirâmide, área de quadrados e triângulos, e um pouco de trigonometria. Primeiro, vamos entender as informações que a gente tem: a diagonal da base e a altura da pirâmide.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o lado da base do quadrado. Sabemos que a diagonal (d) de um quadrado está relacionada com o lado (l) pela fórmula:
Aqui, a diagonal é
Passo 3
Agora que temos o lado da base, vamos calcular a altura da pirâmide. A altura (h) é dada como $ \frac{2}{3} $ do lado da base:
Passo 4
Vamos calcular a área da base, que é um quadrado:
Passo 5
Para encontrar a área total, precisamos somar a área da base com a área das 4 faces triangulares. Primeiro, vamos encontrar a altura das faces laterais, que é a altura do triângulo. Podemos usar o teorema de Pitágoras para isso. A altura das faces laterais (s) é:
Passo 6
Agora, vamos calcular a área de uma face triangular:
Passo 7
Como são 4 faces triangulares, a área total das faces é:
Passo 8
Finalmente, a área total da pirâmide é a soma da área da base com a área das faces:
Resposta
A área total da pirâmide é de 288 cm².