Numa pista circular horizontal, de raio igual a 2 km , um automóvel se movimenta com velocidade escalar constante, cujo módulo é igual a
. Determine o módulo da aceleração centrípeta do automóvel, em
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa precisa.
-
Dados fornecidos:
- Raio da pista:
. - Módulo da velocidade escalar (constante):
.
- Raio da pista:
-
O que é pedido:
- Determinar o módulo da aceleração centrípeta do automóvel, em
.
- Determinar o módulo da aceleração centrípeta do automóvel, em
Passo 2
Primeiro passo prático: passar todas as grandezas para unidades do Sistema Internacional (SI), porque a fórmula da aceleração centrípeta costuma usar metros e segundos.
-
Converter
de para : -
Converter
de para . A relação é LogoCalculemos:Portanto
Passo 3
Agora a fórmula da aceleração centrípeta. Vou explicar bem direitinho:
- Aceleração centrípeta é a aceleração que mantém um corpo em movimento circular, apontando sempre para o centro da curva.
- Sua expressão em módulo é
onde: -
é o módulo da aceleração centrípeta (unidade ), -
é o módulo da velocidade tangencial do objeto (unidade ), -
é o raio da trajetória circular (unidade ).
-
Esse resultado vem da relação entre velocidade angular e velocidade linear e da definição de aceleração como variação de velocidade direcional quando o módulo é constante. Mas para a prova, decorando
e sabendo o significado das variáveis já resolve a maioria dos exercícios.
Passo 4
Substituir os valores já convertidos na fórmula e calcular passo a passo:
- Substituindo:
- Calcule o numerador:
- Então
- Simplificando a fração:
Portanto
Passo 5
Interpretação final curta e incentivo: o valor
é pequeno — faz sentido porque o carro está indo a
(72 km/h) e a curva é bem grande (
de raio). Você já tem o procedimento para qualquer problema parecido: converter unidades, usar
e calcular com calma. Vai dar tudo certo na prova — respira e pratica mais um ou dois exercícios assim.