Numa pista circular horizontal, de raio igual a 2 km , um automóvel se movimenta com velocidade escalar constante, cujo módulo é igual a 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Determine o módulo da aceleração centrípeta do automóvel, em \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa precisa.
  • Dados fornecidos:
    • Raio da pista: r=2\\ \text{km}.
    • Módulo da velocidade escalar (constante): v=72\\ \text{km/h}.
  • O que é pedido:
    • Determinar o módulo da aceleração centrípeta do automóvel, em \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 2

Primeiro passo prático: passar todas as grandezas para unidades do Sistema Internacional (SI), porque a fórmula da aceleração centrípeta costuma usar metros e segundos.
  • Converter r de \text{km} para \text{m}:
    r = 2\\ \text{km} = 2\times 1000\\ \text{m} = 2000\\ \text{m}.
  • Converter v de \text{km/h} para \text{m/s}. A relação é
    1\\ \text{km/h} = \frac{1000\\ \text{m}}{3600\\ \text{s}} = \frac{5}{18}\\ \text{m/s}.
    Logo
    v = 72\\ \text{km/h} = 72\cdot\frac{5}{18}\\ \text{m/s}.
    Calculemos:
    72\cdot\frac{5}{18} = \left(\frac{72}{18}\right)\cdot 5 = 4\cdot 5 = 20.
    Portanto
    v = 20\\ \text{m/s}.

Passo 3

Agora a fórmula da aceleração centrípeta. Vou explicar bem direitinho:
  • Aceleração centrípeta é a aceleração que mantém um corpo em movimento circular, apontando sempre para o centro da curva.
  • Sua expressão em módulo é a_c = \frac{v^{2}}{r},onde:
    • a_c é o módulo da aceleração centrípeta (unidade \mathrm{m/s^{2}}),
    • v é o módulo da velocidade tangencial do objeto (unidade \mathrm{m/s}),
    • r é o raio da trajetória circular (unidade \mathrm{m}).
Esse resultado vem da relação entre velocidade angular e velocidade linear e da definição de aceleração como variação de velocidade direcional quando o módulo é constante. Mas para a prova, decorando a_c=v^{2}/r e sabendo o significado das variáveis já resolve a maioria dos exercícios.

Passo 4

Substituir os valores já convertidos na fórmula e calcular passo a passo:
  • Substituindo: a_c = \frac{v^{2}}{r} = \frac{(20\\ \text{m/s})^{2}}{2000\\ \text{m}}.
  • Calcule o numerador: (20)^{2} = 400.
  • Então a_c = \frac{400}{2000}\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • Simplificando a fração: \frac{400}{2000} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2.Portanto a_c = 0,2\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 5

Interpretação final curta e incentivo: o valor 0,2\\ \mathrm{m/s^{2}} é pequeno — faz sentido porque o carro está indo a 20\\ \mathrm{m/s} (72 km/h) e a curva é bem grande ( 2000\\ \mathrm{m} de raio). Você já tem o procedimento para qualquer problema parecido: converter unidades, usar a_c=v^{2}/r e calcular com calma. Vai dar tudo certo na prova — respira e pratica mais um ou dois exercícios assim.

Resposta

0,2\\ \mathrm{m/s^{2}}