Uma placa apresenta inicialmente uma área de 1,0 m2 a 0°C. Ao ser aquecida até 50°C, sua área aumenta 0,8 cm2. Determine o coeficiente de dilatação superficial do material que constitui a placa

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma placa que inicialmente tem uma área de 1,0 m² a 0°C. Quando a placa é aquecida até 50°C, a área dela aumenta 0,8 cm². Nosso objetivo aqui é descobrir o coeficiente de dilatação superficial desse material. Isso faz parte da matéria de física, mais especificamente do estudo de dilatação térmica. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula que relaciona a variação de área com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a variação da área com a temperatura:
De
Aqui, De é a mudança na área, A0 é a área inicial, De é a variação de temperatura e alpha é o coeficiente de dilatação superficial que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, precisamos garantir que todas as unidades estejam compatíveis. A área inicial A0 está em metros quadrados (m²), mas a variação da área De está em centímetros quadrados (cm²). Vamos converter 0,8 cm² para m², já que 1 m² = 10.000 cm²:
0,8 , cm² = 0,810.000 , m² = 0,00008 , m² ²²²

Passo 4

Agora que temos todas as unidades em metros quadrados, podemos substituir os valores conhecidos na fórmula:
0,00008 = alpha cdot 1,0 cdot 50
Aqui, De², A0 = 1,0 , m²² e De.

Passo 5

Para isolar o coeficiente alpha, vamos dividir ambos os lados da equação por A0 cdot De:
alpha = 0,000081,0 cdot 50 = 0,0000850 = 0,0000016 , °C^-1

Resposta

O coeficiente de dilatação superficial do material é 1,6 times 10^-6 , °C^-1.

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