Uma placa de cobre 100 cm² inicialmente a 25 °C e exposta a uma força de calor elevado sua temperatura para 90 °C, sendo coeficiente de dilatação linear do cobre igual a 1,7 × 10⁵ °C⁻¹, determine o valor final desta placa.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma placa de cobre com área inicial de 100 cm², que está inicialmente a 25 °C. Quando a placa é aquecida, sua temperatura sobe para 90 °C. Sabemos também que o coeficiente de dilatação linear do cobre é
. Nosso objetivo é determinar o valor final dessa placa após o aumento de temperatura. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que nos ajuda a entender como os materiais se expandem quando aquecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura sofrida pela placa. A temperatura inicial é 25 °C e a final é 90 °C.
Passo 3
Sabemos que a dilatação térmica linear (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de dilatação linear ( ), -
é o comprimento inicial, -
é a variação de temperatura.
No entanto, como estamos lidando com uma área, precisamos adaptar a fórmula para a dilatação superficial. Para áreas, o coeficiente de dilatação superficial (
) é aproximadamente o dobro do coeficiente linear:
Passo 4
Agora, podemos calcular a variação da área (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a área final (
), somamos a variação da área à área inicial:
Resposta
Após o aquecimento, a área final da placa de cobre é de aproximadamente 100,221 cm².