Uma placa de cobre 100 cm² inicialmente a 25 °C e exposta a uma força de calor elevado sua temperatura para 90 °C, sendo coeficiente de dilatação linear do cobre igual a 1,7 × 10⁵ °C⁻¹, determine o valor final desta placa.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o problema está pedindo. Temos uma placa de cobre com área inicial de 100 cm², que está inicialmente a 25 °C. Quando a placa é aquecida, sua temperatura sobe para 90 °C. Sabemos também que o coeficiente de dilatação linear do cobre é 1,7 times 10^-5 , °C^-1. Nosso objetivo é determinar o valor final dessa placa após o aumento de temperatura. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que nos ajuda a entender como os materiais se expandem quando aquecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura sofrida pela placa. A temperatura inicial é 25 °C e a final é 90 °C.
De

Passo 3

Sabemos que a dilatação térmica linear ( De) é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear ( 1,7 times 10^-5 , °C^-1),
  • L0 é o comprimento inicial,
  • De é a variação de temperatura.
No entanto, como estamos lidando com uma área, precisamos adaptar a fórmula para a dilatação superficial. Para áreas, o coeficiente de dilatação superficial ( beta) é aproximadamente o dobro do coeficiente linear:
beta = 2 times alpha = 2 times 1,7 times 10^-5 , °C^-1 = 3,4 times 10^-5 , °C^-1

Passo 4

Agora, podemos calcular a variação da área ( De) usando a fórmula:
De
Substituindo os valores:
De²
De²

Passo 5

Finalmente, para encontrar a área final ( Af), somamos a variação da área à área inicial:
Af = A0 + De²²²

Resposta

Após o aquecimento, a área final da placa de cobre é de aproximadamente 100,221 cm².

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