Uma placa metálica quadrada possui um orifício circular no centro. A placa é aquecida uniformemente.
Marque a alternativa correta sobre o que acontece com o orifício:
a) O orifício diminui de tamanho.
b) O orifício aumenta de tamanho.
c) O orifício permanece do mesmo tamanho.
d) O orifício muda de formato, mas mantém a área.

Passo 1

O enunciado dá uma placa metálica quadrada com um orifício circular central e diz que a placa é aquecida uniformemente. Pergunta-se qual das alternativas descreve o que acontece com o orifício:
a) O orifício diminui de tamanho.
b) O orifício aumenta de tamanho.
c) O orifício permanece do mesmo tamanho.
d) O orifício muda de formato, mas mantém a área.
Informações relevantes fornecidas (tiradas do enunciado):
  • Há uma placa metálica com um orifício circular no centro.
  • A placa é aquecida uniformemente (mesma elevação de temperatura em toda a placa).
  • Não foram dadas restrições adicionais (por exemplo, a placa está livre para se expandir ou está presa).

Passo 2

Vou explicar a ideia básica que usamos: expansão térmica linear.
Definição e fórmula: para um material homogêneo e isotrópico, quando a temperatura aumenta em \Delta T e o corpo pode expandir livremente, cada comprimento linear \ell aumenta aproximadamente em
\Delta \ell = \alpha\,\ell\,\Delta T,
onde \alpha é o coeficiente de dilatação linear do material (unidade típica: \text{K}^{-1}).
Isso significa que o novo comprimento fica
\ell'=\ell+\Delta\ell=\ell\,(1+\alpha\,\Delta T).
Explicação intuitiva: \alpha diz “quanto cresce cada unidade de comprimento por grau”. Se \alpha for pequeno e \Delta T também, essa relação é uma boa aproximação linear.

Passo 3

Agora adapto essa ideia para a placa inteira. Como o aquecimento é uniforme e o material é homogêneo/isotrópico (pressuposto implícito para aplicar a regra simples), cada distância linear na placa se escala pelo mesmo fator 1+\alpha\Delta T.
Formalmente: tome um ponto da placa cuja posição vetorial relativa ao centro do orifício seja \mathbf{r}. A deformação térmica isotrópica produz um deslocamento
\mathbf{u}=\alpha\,\Delta T\,\mathbf{r},
portanto a nova posição é
\mathbf{r}'=\mathbf{r}+\mathbf{u}=(1+\alpha\,\Delta T)\,\mathbf{r}.
Isso mostra que todas as posições, medidas a partir do centro, são multiplicadas pelo mesmo fator escalar.

Passo 4

Aplicando isso ao orifício circular: se o orifício tem raio r antes do aquecimento, após o aquecimento livre o raio passa a ser
r'=(1+\alpha\,\Delta T)\,r.
Comparando, r'>r sempre que \alpha\,\Delta T>0. Logo o raio do orifício aumenta. Para a área do orifício vale
A'=\pi r'^2=\pi r^2(1+\alpha\,\Delta T)^2.
Para \alpha\,\Delta T pequeno podemos aproximar usando o binômio:
(1+\alpha\,\Delta T)^2\approx 1+2\alpha\,\Delta T,
portanto
A'\approx A\,(1+2\alpha\,\Delta T),
ou seja, a área também aumenta (aproximadamente com o dobro da fração relativa do aumento linear).

Passo 5

Exemplo numérico bem simples para fixar (sem calculadora complicada): suponha r=10{,}0\\ \text{cm}, \alpha=1{,}0\times10^{-5}\\ \text{K}^{-1} (valor típico em ordem de magnitude para alguns metais) e \Delta T=100\\ \text{K}. Então
\Delta r = r\,\alpha\,\Delta T = 10{,}0\cdot(1{,}0\times10^{-5})\cdot100 = 10{,}0\cdot10^{-3}=0{,}01\\ \text{cm}=0{,}1\\ \text{mm}.
Ou seja, o raio cresce 0{,}1\\ \text{mm} — pequeno, mas positivo e real. A área cresce aproximadamente em 2\alpha\Delta T=2\times10^{-3}=0{,}2\%.

Passo 6

Intuição física fácil de guardar (o truque para a prova): quando tudo se expande uniformemente, o orifício “se comporta” como se fosse preenchido por material que também se expandiria — portanto o buraco aumenta. Outra forma de dizer: a expansão térmica é uma expansão geométrica uniforme (escala) no plano, então formas mantêm o formato (similaridade) e escala linearmente.

Passo 7

Observações importantes sobre hipóteses e exceções (para não te pegar desprevenido na prova):
  • As conclusões acima valem quando a placa pode expandir livremente, o aquecimento é realmente uniforme, e o material é isotrópico e homogêneo.
  • Se a placa estiver presa (contida por bordas rígidas) ou o aquecimento for não uniforme, surgem tensões e deformações que podem alterar o comportamento do orifício (p.ex. distorção, mudança de forma ou até fechamento parcial em casos extremos).
  • Em materiais anisotrópicos (direções com diferentes \alpha) o orifício pode mudar de formato (tornar-se elíptico), mas no caso isotrópico e livre a forma permanece circular e só a escala muda.

Resposta

b) O orifício aumenta de tamanho.