Uma placa retangular de madeira tem dimensões 40 cm x 25 cm. Através de um fio que passa pelo baricentro, ela é presa ao teto de uma sala, permanecendo horizontalmente a 2,0 m do assoalho e a 1,0m do teto. Bem junto ao fio, no teto, há uma lâmpada cujo filamento tem dimensões desprezíveis. A área da sombra projetada pela placa no assoalho vale, em m^2,
a) 0,90
b) 0,40
c) 0,30
d) 0,20
e) 0,10

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa retangular de madeira com dimensões de 40 cm x 25 cm pendurada no teto da sala. Queremos descobrir qual será a área da sombra projetada por essa placa no assoalho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente semelhança de triângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o mesmo sistema de unidades, facilitando os cálculos. Vamos trabalhar com metros.
  • Comprimento da placa: 40 cm = 0,40 m
  • Largura da placa: 25 cm = 0,25 m
  • Distância do teto à placa: 1,0 m
  • Distância da placa ao assoalho: 2,0 m

Passo 3

A distância total do teto ao assoalho é a soma da distância do teto à placa e da placa ao assoalho:
1,0,m + 2,0,m = 3,0,m
Esse será o comprimento total do caminho da luz desde a lâmpada até o assoalho.

Passo 4

Vamos usar a semelhança de triângulos para determinar as dimensões da sombra. A razão entre a distância total (3,0 m) e a distância do teto à placa (1,0 m) é:
Razão = 3,0,m1,0,m = 3 ã
Isso significa que as dimensões da sombra serão 3 vezes maiores que as da placa.

Passo 5

Aplicando a razão de semelhança às dimensões da placa:
Comprimento da sombra = 0,40,m times 3 = 1,20,m
Largura da sombra = 0,25,m times 3 = 0,75,m

Passo 6

Agora, calculamos a área da sombra multiplicando o comprimento pela largura:
Área = 1,20,m times 0,75,m = 0,90,m^2 Á

Resposta

A área da sombra projetada pela placa no assoalho é de 0,90 m². Portanto, a alternativa correta é a letra a).

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