Uma placa retangular de madeira tem dimensões
. Através de um fio que passa pelo baricentro, ela é presa ao teto de uma sala, permanecendo horizontalmente a
do assoalho e a 1,0m do teto. Bem junto ao fio, no teto, há uma lâmpada cujo filamento tem dimensões desprezíveis. A área da sombra projetada pela placa no assoalho vale, em
,
a) 0,90
b) 0,40
c) 0,30
d) 0,20
e) 0,10
a) 0,90
b) 0,40
c) 0,30
d) 0,20
e) 0,10
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa retangular de madeira com dimensões de 40 cm x 25 cm pendurada no teto da sala. Queremos descobrir qual será a área da sombra projetada por essa placa no assoalho. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente semelhança de triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para o mesmo sistema de unidades, facilitando os cálculos. Vamos trabalhar com metros.
- Comprimento da placa: 40 cm = 0,40 m
- Largura da placa: 25 cm = 0,25 m
- Distância do teto à placa: 1,0 m
- Distância da placa ao assoalho: 2,0 m
Passo 3
A distância total do teto ao assoalho é a soma da distância do teto à placa e da placa ao assoalho:
Esse será o comprimento total do caminho da luz desde a lâmpada até o assoalho.
Passo 4
Vamos usar a semelhança de triângulos para determinar as dimensões da sombra. A razão entre a distância total (3,0 m) e a distância do teto à placa (1,0 m) é:
Isso significa que as dimensões da sombra serão 3 vezes maiores que as da placa.
Passo 5
Aplicando a razão de semelhança às dimensões da placa:
Passo 6
Agora, calculamos a área da sombra multiplicando o comprimento pela largura:
Resposta
A área da sombra projetada pela placa no assoalho é de 0,90 m². Portanto, a alternativa correta é a letra a).