Um planeta do Sistema Solar tem máxima velocidade de rotação sideral quando está mais próximo do Sol (periélio) e mínima quando está mais distante (afélio). Esse é um fenômeno que pode ser explicado pela Segunda Lei de Kepler e ocorre porque, quando o planeta se aproxima do Sol,
A) o momento angular do sistema Sol+planeta e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol se conservam.
B) o momento angular do sistema Sol+planeta se conserva e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol aumenta.
C) o momento angular do sistema Sol+planeta diminui e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol aumenta.
D) o momento angular do sistema Sol+planeta se conserva e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol diminui.
A) o momento angular do sistema Sol+planeta e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol se conservam.
B) o momento angular do sistema Sol+planeta se conserva e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol aumenta.
C) o momento angular do sistema Sol+planeta diminui e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol aumenta.
D) o momento angular do sistema Sol+planeta se conserva e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol diminui.
Passo 1
O enunciado descreve que, em órbitas elípticas, o planeta tem velocidade máxima no periélio (menor distância
) e mínima no afélio (maior
). Isso está ligado à Segunda Lei de Kepler (lei das áreas iguais em tempos iguais), que se relaciona à conservação do momento angular do sistema So
laneta e ao momento de inércia do planeta em torno do Sol.
Passo 2
A Segunda Lei de Kepler afirma que a área varrida pelo raio-vetor que liga o Sol ao planeta é constante por unidade de tempo. Em termos de movimento angular, isso significa
onde
é a velocidade angular. Multiplicando por
, obtemos
ou seja, o momento angular
do sistema So
laneta se conserva.
Passo 3
O momento de inércia do planeta em relação ao Sol é
Quando o planeta se aproxima do Sol,
diminui e, portanto,
também diminui.
Passo 4
Como
é constante e
diminui no periélio, a velocidade angular
deve aumentar para manter
constante. Isso explica por que a velocidade orbital é máxima no periélio.
Resposta
D) o momento angular do sistema So
laneta se conserva e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol diminui.