Um planeta do Sistema Solar tem máxima velocidade de rotação sideral quando está mais próximo do Sol (periélio) e mínima quando está mais distante (afélio). Esse é um fenômeno que pode ser explicado pela Segunda Lei de Kepler e ocorre porque, quando o planeta se aproxima do Sol,
A) o momento angular do sistema Sol+planeta e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol se conservam.
B) o momento angular do sistema Sol+planeta se conserva e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol aumenta.
C) o momento angular do sistema Sol+planeta diminui e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol aumenta.
D) o momento angular do sistema Sol+planeta se conserva e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol diminui.

Passo 1

O enunciado descreve que, em órbitas elípticas, o planeta tem velocidade máxima no periélio (menor distância r) e mínima no afélio (maior r). Isso está ligado à Segunda Lei de Kepler (lei das áreas iguais em tempos iguais), que se relaciona à conservação do momento angular do sistema So l+planeta e ao momento de inércia do planeta em torno do Sol.

Passo 2

A Segunda Lei de Kepler afirma que a área varrida pelo raio-vetor que liga o Sol ao planeta é constante por unidade de tempo. Em termos de movimento angular, isso significa
\frac{dA}{dt} = \tfrac12\,r^2\,\omega = \text{constante}
onde \omega é a velocidade angular. Multiplicando por 2m, obtemos
m\,r^2\,\omega = L = \text{constante},
ou seja, o momento angular L do sistema So l+planeta se conserva.

Passo 3

O momento de inércia do planeta em relação ao Sol é
I = m\,r^2.
Quando o planeta se aproxima do Sol, r diminui e, portanto, I também diminui.

Passo 4

Como L = I\,\omega é constante e I diminui no periélio, a velocidade angular \omega deve aumentar para manter L constante. Isso explica por que a velocidade orbital é máxima no periélio.

Resposta

D) o momento angular do sistema So l+planeta se conserva e o momento de inércia do planeta em relação ao Sol diminui.

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