Num plano inclinado, de comprimento 13 m e altura 5 m , está uma carga de 26 kg de massa. O coeficiente de atrito entre a carga e o plano é de 0.5 . Que força é necessária aplicar a carga para:
Carregar para baixo ao longo do plano? Considere, nos dois casos, que o movimento seja uniforme.

Passo 1

O enunciado coloca uma massa m=26 kg sobre um plano inclinado de comprimento 13 m e altura 5 m, com coeficiente de atrito \mu=0,5. Queremos a força aplicada F que mantém o bloco em movimento uniforme (velocidade constante) nos dois sentidos: descendo e subindo o plano. Para resolver isso usaremos decomposição do peso, cálculo da força normal, força de atrito e aplicação da 2ª lei de Newton (equilíbrio de forças).

Passo 2

Determinar o ângulo \theta do plano pelo triângulo retângulo de hipotenusa 13 m e altura 5 m:
\sin\theta = \frac{5}{13},\qquad \cos\theta = \frac{12}{13}.

Passo 3

Calcular as componentes do peso em relação ao plano:
P_{\parallel} = m g \sin\theta, \qquad N = m g \cos\theta,
onde g=9,8 m/s².

Passo 4

A força de atrito cinético tem módulo
F_{\rm atrito} = \mu\,N = \mu\,m g \cos\theta.

Passo 5

Para movimento uniforme descendo o plano, o bloco se desloca para baixo e a força de atrito aponta para cima. Tomando como positivo o eixo para baixo, o equilíbrio é
m g \sin\theta \;+\; F_{\rm app}^{\downarrow}\;-\;F_{\rm atrito} \;=\;0.
Logo a força aplicada para baixo é
F_{\rm app}^{\downarrow} = F_{\rm atrito}-m g \sin\theta = m g\bigl(\mu\cos\theta - \sin\theta\bigr).

Passo 6

Para movimento uniforme subindo o plano, o bloco se desloca para cima e a força de atrito aponta para baixo. Tomando como positivo o eixo para cima, o equilíbrio é
F_{\rm app}^{\uparrow}\;-\;m g \sin\theta\;-\;F_{\rm atrito}\;=\;0.
Logo a força aplicada para cima é
F_{\rm app}^{\uparrow} = m g \sin\theta \;+\;F_{\rm atrito} = m g\bigl(\sin\theta + \mu\cos\theta\bigr).

Resposta

Para os valores numéricos:
F_{\rm app}^{\downarrow} = 26\cdot9,8\Bigl(0,5\cdot\frac{12}{13}-\frac{5}{13}\Bigr) = 19{,}6\text{ N},
F_{\rm app}^{\uparrow} = 26\cdot9,8\Bigl(\frac{5}{13}+0,5\cdot\frac{12}{13}\Bigr) = 215{,}6\text{ N}.

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