Uma planta industrial está operando um carga trifásica equilibrada de 240 kVA , FP 0.7 indutivo. A planta é alimentada em estrela aterrada com 380 V . A planta opera 10 horas por dia, 5 dias por semana. O contrato de energia com a concessionária prevê uma multa para operação com FP abaixo de 0.92 como indicado a seguir.
Multa = Custo Mensal da Energia * [ (0.92/FP) - 1].
Sabendo que o custo do kWh é de \mathrm{R} \$ 0.5, calcule o que se pede.
A multa por baixo fator de potência em 4 semanas de funcionamento em reais.

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a multa por baixo fator de potência para 4 semanas de funcionamento, em reais.
Dados fornecidos:
S = 240\\ \mathrm{kVA} (potência aparente)
\mathrm{FP} = 0{,}7 (fator de potência, indutivo)
Tensão de alimentação em estrela aterrada: 380\\ \mathrm{V} (dado presente, mas não será necessário para os cálculos pedidos)
Operação: 10 horas por dia, 5 dias por semana
Período a considerar: 4 semanas
Custo do kWh: 0{,}5\\ \mathrm{R\$/kWh}
Fórmula da multa dada no enunciado:
\text{Multa} = \text{Custo Mensal da Energia} \cdot \left(\frac{0{,}92}{\mathrm{FP}} - 1\right)

Passo 2

Entendendo os conceitos e a relação entre eles (aula rápida e prática):
  • Potência aparente S (em \mathrm{kVA}) é a combinação da potência real (ativa) e da potência reativa.
  • Potência real (ativa) P (em \mathrm{kW}) é a potência que gera trabalho/energia consumida. A relação é:
P = S \cdot \mathrm{FP}
onde S está em \mathrm{kVA} e \mathrm{FP} é adimensional. Aqui vamos calcular P.

Passo 3

Cálculo da potência real P:
P = 240 \cdot 0{,}7
P = 168\\ \mathrm{kW}

Passo 4

Horas de operação no período de 4 semanas:
Horas por semana = 10 \times 5 = 50\\ \mathrm{h}
Para 4 semanas:
t = 50 \times 4 = 200\\ \mathrm{h}

Passo 5

Energia consumida no mês (4 semanas): utilizar a fórmula energia E = P \times t, com P em \mathrm{kW} e t em \mathrm{h}, dá E em \mathrm{kWh}.
E = 168 \times 200
E = 33\,600\\ \mathrm{kWh}

Passo 6

Cálculo do custo mensal da energia: custo por kWh c = 0{,}5\\ \mathrm{R\$/kWh}. Então
C = E \cdot c
C = 33\,600 \times 0{,}5
C = 16\,800\\ \mathrm{R\$}

Passo 7

Aplicando a fórmula da multa: primeiro calcule o fator multiplicativo
\frac{0{,}92}{\mathrm{FP}} - 1 = \frac{0{,}92}{0{,}7} - 1
\frac{0{,}92}{0{,}7} = \frac{92}{70} = \frac{46}{35}
\frac{46}{35} - 1 = \frac{11}{35}
Agora a multa:
\text{Multa} = C \cdot \frac{11}{35}
\text{Multa} = 16\,800 \times \frac{11}{35}
Dividindo 16\,800 por 35: 16\,800/35 = 480. Então
\text{Multa} = 480 \times 11 = 5\,280\\ \mathrm{R\$}

Resposta

\mathrm{R\$}\\\ 5{.}280{,}00

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