- Um retificador em ponte, com um filtro capacitivo de entrada, tem uma tensão de pico na saída do secundário de
. Se a resistência de carga for de
e a capacitância de
, qual a ondulação de pico a pico (Ripple)? Considere diodos de Silício.
- Um retificador em ponte com um filtro capacitivo tem uma tensão na carga de
(RMS) e de ondulação de
para uma resistência de carga de 6808. Qual a tensão em RMS no enrolamento do secundário? Qual deve ser o valor do capacitor de filtro? Considere diodos ideais.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (vou listar separadamente para as duas questões):\n\nQuestão 8 — dados:\n\no Enrolamento do secundário tem tensão de pico
.\n\no Retificador em ponte com filtro capacitivo de entrada.\n\no Resistência de carga
.\n\no Capacitância
.\n\no Considere diodos de silício (cada diodo com queda direta aproximada
).\n\nQuestão 9 — dados:\n\no Retificador em ponte com filtro capacitivo de entrada.\n\no Tensão na carga (RMS)
.\n\no Ondulação (ripple) pico-a-pico
\n\no Resistência de carga indicada como
no enunciado; vou interpretar isso como
(valor comum em exercícios). Se você tiver outro valor, me avise depois.\n\no Considere diodos ideais (queda
).\n\nObservação necessária (assunção):\n\no Não foi informada a frequência da rede; vou assumir frequência da rede
(típico em muitos países, inclusive no Brasil). Para retificador de ponte com filtragem capacitiva isso significa que a frequência das cristas que recarregam o capacitor é
. Se sua rede for
, o ripple será maior (posso recalcular se for o caso).\n\nNão começo a resolver aqui — só deixei claro o que o problema pede e os dados que vou usar.
Passo 2
Conceito-chave que usamos: como o capacitor de filtro reduz a ondulação em um retificador em ponte.\n\nExplicação intuitiva e fórmula básica:\n\no O retificador em ponte produz cristas de tensão no secundário com frequência duas vezes a da rede elétrica (porque em ponte tanto semiciclo positivo quanto negativo carregam o capacitor). Essas cristas recarregam o capacitor periodicamente.\n\no Entre duas recargas o capacitor fornece corrente à carga e sua tensão cai linearmente (aproximação válida quando a ondulação é pequena). Se a corrente de descarga for aproximadamente constante
, a queda de tensão no capacitor durante o intervalo entre cristas
é\n
\n\no Como as recargas ocorrem à frequência
, temos
e portanto a fórmula prática usada em quase todos os exercícios é\n
\n\no Aqui
é a corrente média da carga,
a capacitância,
a frequência de repetição das cristas (para retificador em ponte com rede de
:
).\n\nVou usar essa fórmula nas duas questões. Também vou usar a relação entre tensão de pico e tensão RMS de um senoide:\n
Passo 3
Resolver a Questão 8 — primeiro passo: encontrar a tensão CC média aproximada que alimenta a carga.\n\nRaciocínio e fórmulas:\n\no O secundário tem tensão de pico
(dado). Em retificador em ponte com diodos de silício, quando o capacitor está carregado ao pico, duas junções conduzem para carregar o capacitor, introduzindo uma queda aproximada de
, onde
é a queda direta de um diodo. Para silício usamos
.\n\no Então a tensão máxima que o capacitor alcança (tensão pico no capacitor) é aproximadamente\n
\nSubstituindo:\n
\n\no Entre recargas o capacitor cai até
. A tensão média na carga
costuma ficar aproximadamente no meio:
. Mas para calcular
primeiro precisamos da corrente de carga
.
Passo 4
Calcular a corrente de carga para o problema 8.\n\nA corrente média que sai para a carga é aproximadamente
. Como
ainda é desconhecida, faremos a aproximação inicial de usar
para obter
(isso é comum quando o ripple não é enorme). Depois a fórmula para
usa
e será consistente.\n\nAssim:\n
\nCalculemos:\n
Passo 5
Calcular a ondulação pico-a-pico
para o problema 8 usando a fórmula do capacitor.\n\nDados para usar:\n
\n
\n
\nFórmula:\n
\nSubstituindo números:\n
\nCalculemos passo a passo:\n
\n
\nArredondando com precisão razoável:
(pico-a-pico).
Passo 6
Interpretação didática da resposta da Questão 8 e comentário rápido sobre sensibilidade à frequência.\n\nO resultado
significa que a tensão no capacitor (e portanto na carga) oscila entre cerca de
e
durante cada ciclo de recarga. Se a rede fosse
a frequência de ripple seria
e o
aumentaria para cerca de
— ou seja, mais ondulação quando a frequência é menor.\n\nPequeno conselho de prova: em problemas assim comece encontrando a corrente de carga aproximada e aplicar logo a fórmula
. Lembre-se de descontar a queda em diodos se eles não forem ideais.
Passo 7
Resolver a Questão 9 — primeiro objetivo: relacionar
, a componente DC e a ondulação.\n\nVamos representar a tensão sobre a carga como uma componente DC
mais uma ondulação triangular (pequena) com pico-a-pico
.\n\nPropriedade útil: se uma tensão é a soma de uma componente DC e de uma onda triangular com amplitude pico-a-pico
, a potência média na carga (e portanto a tensão RMS) satisfaz\n
\nonde para um triângulo simétrico centrado em zero\n
\nlogo\n
Passo 8
Usar os números da Questão 9 para achar
.\n\nDados:\n
\nFórmula:\n
\nSubstituindo:\n
\n
\nPraticamente
(a diferença é muito pequena porque a ondulação é bem pequena).
Passo 9
Relacionar
,
e a tensão de pico do enrolamento secundário para retificador em ponte com diodos ideais.\n\nEm retificador com diodos ideais o capacitor carrega até a tensão de pico do secundário:
(não descontamos queda de diodo porque são ideais neste item).\n\nA tensão DC média na carga fica aproximadamente no meio do ciclo de descarga:\n
\nPortanto podemos inverter para obter o pico do secundário:\n
\nSubstituindo os valores obtidos:\n
Passo 10
Obter a tensão RMS no enrolamento secundário para a Questão 9.\n\nRelação senoide:\n
\nSubstituindo
:\n
\nArredondando:
Passo 11
Calcular o capacitor necessário na Questão 9 usando a fórmula do ripple.\n\nPassos:\n\no Corrente de carga média:\n
\nCalculemos:\n
\n\no Fórmula do ripple (como antes):\n
\nonde
. Reorganizando para
:\n
\nSubstituindo números:\n
\nConvertendo para microfarads:\n
\nArredondando para valor comercial:
ou
dependendo da precisão desejada. Mas o cálculo direto dá cerca de
.
Resposta
-
(pico-a-pico, assumindo rede ).\n9) \n (aprox.; valor comercial típico ou ).