Uma planta de potência de turbina a gás opera em um ciclo Brayton ideal com regenerador (efetividade
) com o ar sendo o fluido de trabalho. O ar enentra no compressor a
e
e na turbina a
e
. Calor é transferido para o ar de uma fonte externa a uma taxa de
. Determine a potência fornecida por essa planta térmica.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma turbina a gás que funciona com um ciclo Brayton ideal e usa um regenerador perfeito (efetividade de 100%). O ar entra no compressor com pressão de
e temperatura de
, e na turbina com pressão de
e temperatura de
. Além disso, está sendo transferido calor para o ar a uma taxa de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência que essa planta térmica está fornecendo.
Para resolver isso, vamos precisar entender os componentes do ciclo Brayton, como compressor, turbina e regenerador, além de usar as leis da termodinâmica para calcular os trabalhos e o fluxo de calor envolvidos.
Passo 2
Primeiro, lembremos que o ciclo Brayton consiste em quatro etapas principais:
- Compressão adiabática: O ar é comprimido no compressor, aumentando sua pressão e temperatura.
- Aquecimento isentrópico: O ar comprimido recebe calor na câmara de combustão.
- Expansão adiabática: O ar aquecido expande na turbina, produzindo trabalho.
- Resfriamento isentrópico: O ar resfriado é devolvido ao ambiente ou recirculado.
O regenerador serve para recuperar parte do calor do gás de escape (saída da turbina) para pré-aquecer o ar comprimido antes de entrar na câmara de combustão, aumentando a eficiência do ciclo. Como a efetividade é de
, todo o calor do gás de escape é recuperado.
Passo 3
Vamos identificar as informações dadas:
-
Compressor:
- Pressão de entrada:
- Temperatura de entrada:
- Pressão de saída:
- Temperatura de saída:
(vamos calcular)
- Pressão de entrada:
-
Turbina:
- Pressão de entrada:
- Temperatura de entrada:
- Pressão de saída:
- Temperatura de saída:
(vamos calcular)
- Pressão de entrada:
Também sabemos que o fluxo de calor adicionado é
.
Passo 4
Vamos calcular a temperatura de saída do compressor (
). Para isso, usamos a relação de compressão adiabática para um gás ideal:
Onde
é a razão de capacidades térmicas a pressão constante e volume constante (
). Para o ar,
.
Substituindo os valores:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular a temperatura de saída da turbina (
) usando a relação de expansão adiabática:
Então,
Passo 6
Vamos calcular o trabalho realizado pelo compressor (
) e pela turbina (
). Usamos a fórmula:
Onde
é a capacidade térmica a pressão constante. Para o ar,
.
Então,
Passo 7
A potência líquida fornecida pela planta (
) é a diferença entre o trabalho produzido pela turbina e o trabalho consumido pelo compressor:
Passo 8
Sabemos que a taxa de transferência de calor é
. Para encontrar a potência fornecida pela planta térmica, precisamos considerar a quantidade de ar que está sendo processada.
No ciclo Brayton, a eficiência térmica (
) é dada por:
Rearranjando para encontrar
:
Como temos um regenerador com 100% de efetividade, a eficiência térmica do ciclo Brayton ideal é:
Agora, calculamos a potência:
Resposta
A potência fornecida por essa planta térmica é de aproximadamente
.