Plote o gráfico das seguintes funções:
f(x, y)=1-x-7 y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para plotar o gráfico da função . Isso está relacionado ao conteúdo de funções de duas variáveis e gráficos tridimensionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar essa função no espaço 3D, já que ela depende de duas variáveis, e .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função z = 1 - x - 7y . Essa é uma função linear de duas variáveis, o que significa que o gráfico dela será um plano no espaço tridimensional. Para visualizar esse plano, podemos reescrever a função de forma que , ou seja:

Passo 3

Agora, para plotar esse plano, precisamos determinar algumas características importantes, como interceptos com os eixos. Vamos encontrar onde o plano corta os eixos 0 = 1 - x - 0 Rightarrow x = 1 , 0 = 1 - 0 - 7y Rightarrow y = 17 e z = 1 - 0 - 0 = 1 .
  • Intercepto com o eixo : Para encontrar, fazemos e :
    Então, o intercepto no eixo é .
  • Intercepto com o eixo : Fazemos e :
    Assim, o intercepto no eixo é .
  • Intercepto com o eixo : Fazemos e :
    Portanto, o intercepto no eixo é .

Passo 4

Com esses três pontos, podemos esboçar o plano no espaço 3D. Vamos traçar os pontos , e e conectá-los para formar o plano. Esse plano se estende infinitamente em todas as direções, mas para facilitar a visualização, usamos esses interceptos como referência.

Passo 5

Para uma representação gráfica clara, podemos usar uma ferramenta de plotagem tridimensional, como o software GeoGebra ou o matplotlib do Python, para desenhar o plano . Isso vai nos mostrar como o plano se posiciona no espaço, inclinando-se de acordo com os coeficientes de e .

Resposta

O gráfico da função é um plano tridimensional que intercepta os eixos , e nos pontos , e , respectivamente. Esse plano pode ser visualizado em um espaço 3D inclinando-se de acordo com os coeficientes de e .

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