Plote o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para plotar o gráfico da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções de duas variáveis e gráficos tridimensionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar essa função no espaço 3D, já que ela depende de duas variáveis,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Essa é uma função linear de duas variáveis, o que significa que o gráfico dela será um plano no espaço tridimensional. Para visualizar esse plano, podemos reescrever a função de forma que
, ou seja:
Passo 3
Agora, para plotar esse plano, precisamos determinar algumas características importantes, como interceptos com os eixos. Vamos encontrar onde o plano corta os eixos
,
e
.
-
Intercepto com o eixo
: Para encontrar, fazemos e : Então, o intercepto no eixoé . -
Intercepto com o eixo
: Fazemos e : Assim, o intercepto no eixoé . -
Intercepto com o eixo
: Fazemos e : Portanto, o intercepto no eixoé .
Passo 4
Com esses três pontos, podemos esboçar o plano no espaço 3D. Vamos traçar os pontos
,
e
e conectá-los para formar o plano. Esse plano se estende infinitamente em todas as direções, mas para facilitar a visualização, usamos esses interceptos como referência.
Passo 5
Para uma representação gráfica clara, podemos usar uma ferramenta de plotagem tridimensional, como o software GeoGebra ou o matplotlib do Python, para desenhar o plano
. Isso vai nos mostrar como o plano se posiciona no espaço, inclinando-se de acordo com os coeficientes de
e
.
Resposta
O gráfico da função
é um plano tridimensional que intercepta os eixos
,
e
nos pontos
,
e
, respectivamente. Esse plano pode ser visualizado em um espaço 3D inclinando-se de acordo com os coeficientes de
e
.