Plote as seguintes elipses:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa plotar a elipse dada pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente o completar o quadrado, para transformar essa equação na forma padrão da elipse. Assim, conseguimos identificar o centro e os eixos da elipse, facilitando o desenho do gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os termos de
e
separadamente:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Lembre-se que para completar o quadrado de
, adicionamos e subtraímos
:
Passo 4
Fazemos o mesmo para os termos de
:
Passo 5
Substituímos as expressões completas na equação original:
Passo 6
Isolamos os termos quadráticos para deixar a equação na forma padrão:
Passo 7
Dividimos os dois lados por 32 para que o lado direito seja igual a 1:
Passo 8
Agora, essa é a forma padrão da equação da elipse:
Onde
é o centro da elipse, e
e
são os semi-eixos.
Passo 9
Comparando com a nossa equação:
Podemos ver que:
- Centro
- Semi-eixos
e
Passo 10
Como
, isso indica que a nossa “elipse” na verdade é um círculo com raio
.
Resposta
A elipse tem centro no ponto
e os semi-eixos de comprimento
. Portanto, para plotar a elipse, desenhe um círculo centrado em
com raio
.