5-Pode o trabalho total realizado sobre um objeto durante um deslocamento ser negativo? Explique. Caso o trabalho total seja negativo, pode seu módulo ser maior que a energia cinética inicial do objeto? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta se o trabalho total sobre um objeto durante um deslocamento pode ser negativo e, em caso afirmativo, se o módulo desse trabalho pode exceder a energia cinética inicial do objeto. O conteúdo aplicado é o Teorema Trabalho–Energia, que relaciona o trabalho total W_{\rm tot} com a variação da energia cinética \Delta K.

Passo 2

O trabalho de uma força é negativo quando essa força tem componente contrária ao deslocamento. Por exemplo, a força de atrito age sempre oposta ao movimento, gerando trabalho negativo. Como o trabalho total W_{\rm tot} é a soma algébrica dos trabalhos de todas as forças, ele pode ser negativo se as forças dissipativas (ou qualquer força oposta) superarem em módulo as forças que fornecem energia.

Passo 3

Pelo Teorema Trabalho–Energia vale
W_{\rm tot}=\Delta K = K_f - K_i.
Se W_{\rm tot}<0, então K_f<K_i: o objeto perde energia cinética e desacelera. Portanto, sim, o trabalho total pode ser negativo.

Passo 4

Se W_{\rm tot}<0 e hipoteticamente \lvert W_{\rm tot}\rvert > K_i, então
K_f = K_i + W_{\rm tot} < K_i - K_i = 0,
o que é impossível, pois a energia cinética não pode ser negativa. Logo, deve valer
\lvert W_{\rm tot}\rvert \le K_i.

Resposta

Sim, o trabalho total pode ser negativo quando as forças resultantes atuam contrárias ao deslocamento, reduzindo a energia cinética.
Não, o módulo de um trabalho total negativo não pode ser maior que a energia cinética inicial, pois isso resultaria em energia cinética final negativa, o que não é fisicamente possível.

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