A polarização P de um material dielétrico posicionado entre as placas paralelas de um capacitor deve ser 4,0 times 10^-6[C / m^2]. Qual dever ser a constante dielétrica se um campo elétrico de 10^5 V / m for aplicado?

Passo 1

O enunciado dá a polarização desejada do dielétrico
P = 4,0times10^-6,l[C/m^2r]
quando se aplica um campo elétrico
E = 10^5,V/m
Queremos a constante dielétrica varepsilonr. Para isso, vamos usar a relação entre polarização e suscetibilidade elétrica, que se conecta à constante dielétrica.

Passo 2

Em um dielétrico linear, a polarização satisfaz
P = varepsilon0,chie,E,
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo e chie é a suscetibilidade elétrica. Sabe-se também que
chie = varepsilonr - 1

Passo 3

Isolando varepsilonr, obtemos
varepsilonr = 1 + chie = 1 + Pvarepsilon0,E

Passo 4

Substituindo P = 4,0times10^-6,C/m^2, varepsilon0 = 8,85times10^-12,F/m e E = 10^5,V/m:
Pvarepsilon0,E = 4,0times10^-68,85times10^-12times10^5 = 4,0times10^-68,85times10^-7 approx4,52
Portanto
varepsilonr = 1 + 4,52 = 5,52approx5,5

Resposta

A constante dielétrica deve ser aproximadamente varepsilonr=5,5.

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