O poli(tereftalato de etileno), conhecido como PET, é obtido pela reação de condensação entre o ácido tereftálico, \mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O}_{4}, e o etilenoglicol, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \mathrm{O}_{2}, com eliminação de água.
A unidade repetitiva do PET pode ser representada, de forma simplificada, como:
OOOO

Em uma síntese ideal, 83,0 \mathrm{~g} de ácido tereftálico reagem completamente com excesso de etilenoglicol, formando PET com rendimento de 80,0 \%. Admita que a massa molar média do polímero obtido seja 1,92 \times 10^{4} \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}.
Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, a massa de PET produzida e o número médio de unidades repetitivas por cadeia polimérica.
A ( ) 76,8 g e 100
B ( ) 76,8 g e 120
C ( ) 96,0 g e 100
D( ) 96,0 \mathrm{~g} e 120

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
  • Dados fornecidos:
    • Massa de ácido tereftálico: 83,0\\ \mathrm{g}.
    • Etilenoglicol em excesso (logo o reagente limitante é o ácido tereftálico).
    • Rendimento da síntese: 80{,}0\\ \%.
    • Massa molar média do polímero obtido: \overline{M}_{n}=1,92\times 10^{4}\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
    • Fórmula química do ácido tereftálico: \mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{4} (usada para calcular sua massa molar).
    • Unidade repetitiva do PET (representação simplificada) corresponde ao monômero repetido cuja massa molar precisa ser usada (o PET possui unidade repetitiva com fórmula \mathrm{C}_{10}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{4}; a massa molar dessa unidade será calculada abaixo).
  • O que o enunciado pede:
    1. A massa de PET produzida (na síntese real com rendimento 80{,}0\\ \%).
    2. O número médio de unidades repetitivas por cadeia polimérica (isto é, o grau médio de polimerização \bar{N} = número médio de unidades repetitivas por cadeia).

Passo 2

Passo importante: calcular as massas molares necessárias.
  • Massa molar do ácido tereftálico \mathrm{C}_{8}\mathrm{H}_{6}\mathrm{O}_{4}. Usando massas atômicas aproximadas ( M_{\mathrm{C}}=12{,}01, M_{\mathrm{H}}=1{,}008, M_{\mathrm{O}}=16{,}00):
M_{\text{ác. tereftálico}}=8\cdot12{,}01 + 6\cdot1{,}008 + 4\cdot16{,}00 = 166{,}13\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.áá
  • Massa molar da unidade repetitiva do PET (fórmula \mathrm{C}_{10}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{4}):
M_{\text{unidade}}=10\cdot12{,}01 + 8\cdot1{,}008 + 4\cdot16{,}00 = 192{,}16\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Observação amigável: essa massa de 192{,}16\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} é a massa de uma unidade repetitiva do PET (é a “mola” que se repete na cadeia).

Passo 3

Calcular a quantidade de matéria (mols) de ácido tereftálico disponíveis (é o reagente limitante):
n_{\text{ác.}}=\frac{m_{\text{ác.}}}{M_{\text{ác.}}}=\frac{83,0}{166{,}13}=0{,}4997\\ \mathrm{mol}\approx 0{,}500\\ \mathrm{mol}.ááá
Explicando: a estequiometria da poli(esterificação) ideal entre ácido tereftálico e etilenoglicol é 1:1 por unidade repetitiva, então cada mol de ácido tereftálico, em teoria, gera uma unidade repetitiva do polímero.

Passo 4

Calcular a massa teórica de PET que poderia ser formada se a reação fosse 100\% eficiente:
m_{\text{PET, teórico}} = n_{\text{ác.}}\cdot M_{\text{unidade}} = 0{,}4997\cdot 192{,}16 = 96{,}08\\ \mathrm{g}.óá
Interpretação: com 0{,}4997\\ \mathrm{mol} de unidades repetitivas e cada unidade pesando 192{,}16\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}, teríamos cerca de 96{,}08\\ \mathrm{g} de PET no caso ideal (100% de rendimento).

Passo 5

Aplicar o rendimento real da síntese ( 80{,}0\\ \%):
m_{\text{PET, real}} = 0{,}800 \times m_{\text{PET, teórico}} = 0{,}800 \times 96{,}08 = 76{,}87\\ \mathrm{g}.ó
Arredondando de acordo com os dados do enunciado (duas casas decimais no dado inicial), obtém-se 76{,}8\\ \mathrm{g}. Esta é a massa de PET realmente produzida.

Passo 6

Agora calcular o número médio de unidades repetitivas por cadeia polimérica ( \bar{N}). A definição é:
\bar{N}=\frac{\overline{M}_{n}}{M_{\text{unidade}}},
onde \overline{M}_{n}=1{,}92\times 10^{4}\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}} (dado) e M_{\text{unidade}}=192{,}16\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Fazendo a conta:
\bar{N}=\frac{1{,}92\times 10^{4}}{192{,}16}=100{,}0\\ (\text{unidades repetitivas por cadeia}).
Interpretação: em média cada cadeia de PET tem 100 unidades repetitivas.

Passo 7

Resumo numérico (para fechar calmamente):
  • Massa de PET produzida (com rendimento 80{,}0\\ \%): 76{,}8\\ \mathrm{g}.
  • Número médio de unidades repetitivas por cadeia: 100.
Força aí — já era a parte dura! Se quiser, eu mostro essa mesma resolução com menos arredondamentos ou explico por que usamos a massa da unidade repetitiva e não a soma direta dos monômeros. 😉

Resposta

76{,}8\\ \mathrm{g}
100

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