A poliacrilonitrila (PAN) é um polímero predominantemente amorfo. Sabe-se também que a viscosidade de um material amorfo depende da temperatura. A viscosidade da PAN é tipicamente 10^10 Pa.s na temperatura de transição vitrea e 10^3 Pa.s a 35^circ C acima da temperatura de transição vítrea.
(i) Estimar a energia de ativação, Q v i s^ vis, para o fluxo viscoso da PAN
(ii) Calcular a viscosidade, eta, na temperatura de liquefação, Tı, da PAN.
Obs: Use a equação abaixo para resolver o sistema. Na equação “A” é uma constante do material e R é a constante universal dos gases perfeitos.
Poliacrilonitrila: Tg=107 ^circ C e T1=320 ^circ C. Use a temperatura absoluta, T (Kelvin).
eta=A e^Qv i s / R T

Passo 1

O enunciado diz que a PAN (um polímero amorfo) tem viscosidade de eta = A ,e^Qrm vis/(R,T) Pa·s na temperatura de transição vítrea e Pa·s a acima de . A gente vai usar a fórmula tipo Arrhenius
onde é constante, é a energia de ativação que queremos achar no item (i), e depois calcular a viscosidade em (item (ii)).
Pra resolver vamos precisar de:
  • Converter temperaturas pra Kelvin;
  • Usar R = 8,314 J/(mol·K);
  • Tomar razão entre duas viscosidades pra eliminar e achar ;
  • Em seguida achar e finalmente em .

Passo 2

Calcular eta1eta2 =10^1010^3 =10^7 =exp!l(Qrm visRl(tfrac1T1-tfrac1T2r)r) pela razão
T1 = Tg = 107+273 = 380 K, T2 = 380+35 = 415 K
Aqui
ln(10^7) =Qrm visRl(1380-1415r) Longrightarrow Qrm vis =R,ln(10^7)/l(tfrac1380-tfrac1415r)
Então
Qrm visapprox 8,314times16,122,22times10^-4 approx6,0times10^5 J/mol
Substituindo , e :

Passo 3

Agora a gente acha A =eta2,exp!l(-Qrm visR,T2r) =10^3;exp!l(-6,0times10^58,314times415r) . Usa a equação original em um dos pontos (por exemplo em Aapprox10^3,e^-175approx1,1times10^-73 Pacdot s , ):
Calculando o expoente , dá

Passo 4

Finalmente calculamos eta(T1) = A,exp!l(Qrm visR,T1r) =1,1times10^-73, exp!l(6,0times10^58,314cdot593r) em eta(T1)approx1,1times10^-73;e^122 approx1,7times10^-20 Pacdot s :
O expoente é , logo

Resposta

(i) J/mol
(ii) Pa·s

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