(1 Ponto) Os autovalores de L^2 são degenerados, exceto para ell=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre os autovalores de e diz que eles são degenerados, exceto quando . Aqui, estamos falando de mecânica quântica, especificamente sobre o momento angular. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são autovalores, degeneração e como eles se aplicam ao operador .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é L^2 | ell, m rang<= = hbar^2 ell (ell + 1) | ell, m rang<= . Esse operador representa o quadrado do momento angular no espaço quântico. Os autovalores de são dados por:
Aqui, é o número quântico angular e é o número quântico magnético.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre degeneração. Um autovalor é dito ser degenerado se existir mais de um estado quântico diferente que tem o mesmo valor desse autovalor. No caso de , para cada , existem diferentes valores de que correspondem ao mesmo valor de .

Passo 4

Para cada , o número de valores possíveis de vai de a , ou seja, temos estados diferentes para cada . Isso significa que o autovalor está degenerado com multiplicidade .

Passo 5

Agora, vamos considerar o caso especial quando . Nesse caso, só pode ser , já que vai de a . Portanto, para , temos apenas um estado possível, o que significa que o autovalor não é degenerado.

Resposta

Os autovalores de são realmente degenerados para , já que existe uma multiplicidade de estados correspondentes a cada . No entanto, para , não há degeneração porque só existe um único estado possível. Portanto, a afirmação está correta.

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