(1 Ponto) Os autovalores de
são degenerados, exceto para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre os autovalores de
e diz que eles são degenerados, exceto quando
. Aqui, estamos falando de mecânica quântica, especificamente sobre o momento angular. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são autovalores, degeneração e como eles se aplicam ao operador
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Esse operador representa o quadrado do momento angular no espaço quântico. Os autovalores de
são dados por:
Aqui,
é o número quântico angular e
é o número quântico magnético.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre degeneração. Um autovalor é dito ser degenerado se existir mais de um estado quântico diferente que tem o mesmo valor desse autovalor. No caso de
, para cada
, existem diferentes valores de
que correspondem ao mesmo valor de
.
Passo 4
Para cada
, o número de valores possíveis de
vai de
a
, ou seja, temos
estados diferentes para cada
. Isso significa que o autovalor
está degenerado com multiplicidade
.
Passo 5
Agora, vamos considerar o caso especial quando
. Nesse caso,
só pode ser
, já que
vai de
a
. Portanto, para
, temos apenas um estado possível, o que significa que o autovalor não é degenerado.
Resposta
Os autovalores de
são realmente degenerados para
, já que existe uma multiplicidade de estados correspondentes a cada
. No entanto, para
, não há degeneração porque só existe um único estado possível. Portanto, a afirmação está correta.