(1 ponto) Para um indutor de 50 mH , determine a impedância fasorial \mathbf{Z}_{L} em \omega=1000 \mathrm{rad} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede a impedância fasorial de um indutor. Dados fornecidos:
  • Indutância: L = 50\\ \text{mH}.
  • Frequência angular: \omega = 1000\\ \text{rad/s}.
    Pergunta: determinar \mathbf{Z}_{L} em \omega=1000\\ \text{rad/s}.

Passo 2

Fórmula que relaciona impedância de um indutor com seus parâmetros:
\mathbf{Z}_{L} = j\,\omega\,L.
Aqui:
  • \mathbf{Z}_{L} é a impedância fasorial do indutor (unidade: \Omega);
  • j é a unidade imaginária ( j^2=-1), usada em engenharia elétrica para indicar defasagem de +90^\circ;
  • \omega é a frequência angular em \text{rad/s};
  • L é a indutância em henry ( \text{H}).
Explicação física curta: a tensão no indutor antecipa a corrente em 90^\circ, por isso a impedância é puramente imaginária positiva.

Passo 3

Converter a indutância dada em mili-henry para henry:
L = 50\\ \text{mH} = 50\times 10^{-3}\\ \text{H} = 0,05\\ \text{H}.

Passo 4

Calcular o produto \omega L, que é a reatância indutiva (módulo da impedância):
\omega L = 1000 \cdot 0,05 = 50\\ \Omega.

Passo 5

Substituir na fórmula da impedância:
\mathbf{Z}_{L} = j\,\omega\,L = j\cdot 50\\ \Omega = j50\\ \Omega.
Interpretações úteis (para a prova):
  • Forma retangular: \mathbf{Z}_{L} = j50\\ \Omega.
  • Módulo e fase: |\mathbf{Z}_{L}| = 50\\ \Omega e \angle \mathbf{Z}_{L} = +90^\circ.
  • Em notação polar: \mathbf{Z}_{L} = 50\angle 90^\circ\\ \Omega.

Resposta

\mathbf{Z}_{L}=j50\\ \Omega

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