(1 ponto) Dada a corrente
, determine sua representação fasorial.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: a corrente no tempo
. - Pedido: determinar a representação fasorial dessa corrente (isto é, representar a onda senoidal por um número complexo que contém sua magnitude e sua fase).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- amplitude de pico:
(unidades de corrente). - pulsação (frequência angular):
. - fase na forma seno:
.
Passo 2
O que é um fasor (explicação didática e intuitiva)
- Um fasor é uma forma compacta de representar uma tensão ou corrente senoidal no regime permanente, usando um número complexo que contém a magnitude e a fase da senóide (ou seja, representa amplitude e deslocamento de fase).
- Convenção usual (mais comum em circuitos): expressa-se a senóide como cosseno de referência. Se tiver uma corrente do tipo
, o fasor de pico é . - Se preferir o fasor em valor eficaz (RMS), usa-se
e o fasor RMS é . - Aqui precisamos cuidar porque a corrente está dada em seno; então convertemos seno para cosseno (passo seguinte).
Passo 3
Converter seno para cosseno (identidade trigonométrica básica)
- Identidade útil:
. - Aplicando ao argumento da senóide:
- Logo podemos reescrever a corrente como
- Agora está no formato padrão
com e .
Passo 4
Fasor na forma polar (amplitude de pico)
- Pelo que vimos, o fasor de pico (usando a convenção do cosseno) é simplesmente a amplitude de pico com o ângulo de fase:
- Isso já é uma representação fasorial válida (polar, pico).
Passo 5
Fasor na forma RMS (frequentemente usado em circuitos)
- Passo para RMS:
. - Portanto o fasor RMS é
Passo 6
Forma retangular (opcional, útil em algumas contas)
- Para converter de polar para retangular usa-se
. - Como
e , o fasor de pico em forma retangular é
- O fasor RMS em retangular é esse valor dividido por
:
Passo 7
Resumo rápido do raciocínio para a prova (dicas práticas)
- Se der seno, converta para cosseno com
antes de formar o fasor (ou saiba trabalhar com fasor referenciado a seno, mas a convenção de cosseno é a mais comum). - Escolha se quer fasor de pico (
) ou fasor RMS ( ); em problemas de potência e circuitos usa-se geralmente RMS. - Para conversão polar↔retangular use
e do ângulo e atenção ao sinal.