( 0,4 ponto) Sob uma pressão constante de 5,4 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}, um gás perfeito sofre uma transformação. Durante a transformação, há uma expansão do volume do gás, de 0,25 \mathrm{~m}^{3} para 0,69 \mathrm{~m}^{3}. Qual a variação da energia interna do gás, sabendo-se que o mesmo recebeu 10,2 \mathrm{~J} de calor do ambiente?

Passo 1

O enunciado pede a variação da energia interna do gás. Os dados fornecidos são:
  • Pressão constante: P=5{,}4\\ \mathrm{N/m^{2}}.
  • Volume inicial: V_i=0{,}25\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Volume final: V_f=0{,}69\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Calor recebido: Q=10{,}2\\ \mathrm{J}.
O que se pede: calcular \Delta U, a variação da energia interna do gás.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (Primeira Lei da Termodinâmica, explicada de forma prática):
\Delta U = Q - W,
onde:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema (o gás);
  • Q é o calor recebido pelo sistema (positivo se entra calor);
  • W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o ambiente (positivo se o gás se expande).
Como a pressão é constante (processo isobárico), o trabalho realizado pelo gás ao expandir-se é:
W = P\,\Delta V,
onde \Delta V=V_f-V_i.
Comentário rápido e amigável: em prova, lembrar dessa forma simples ajuda muito — calor entra aumenta energia interna, mas parte pode sair como trabalho se o gás empurra o pistão.

Passo 3

Calcular a variação de volume \Delta V:
\Delta V = V_f - V_i = 0{,}69 - 0{,}25 = 0{,}44\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 4

Calcular o trabalho W feito pelo gás:
W = P\,\Delta V = 5{,}4 \times 0{,}44.
Fazendo a conta passo a passo sem calculadora:
5{,}4\times0{,}44 = \frac{5{,}4\times44}{100} = \frac{(5{,}4\times40)+(5{,}4\times4)}{100} = \frac{216 + 21{,}6}{100} = \frac{237{,}6}{100} = 2{,}376\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Aplicar a primeira lei para obter \Delta U:
\Delta U = Q - W = 10{,}2 - 2{,}376 = 7{,}824\\ \mathrm{J}.
Arredondamento prático para prova (mantendo precisão compatível com os dados): \Delta U \approx 7{,}82\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Interpretação curta e dica de prova: \Delta U>0 indica que a energia interna do gás aumentou — ou seja, a temperatura do gás também aumentou (para gás perfeito a energia interna depende só da temperatura). Dica para acelerar: calcule sempre \Delta V primeiro e depois P\Delta V; depois aplique \Delta U=Q-W.

Resposta

\Delta U = 7{,}824\\ \mathrm{J}\approx 7{,}82\\ \mathrm{J}