O ponto z0 é o zero da ordem m da função phi(z) e o zero da ordem n da função psi(z). O zero da qual ordem é z0 para funções: b) phi(z) psi(z) ?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos duas funções, phi(z) e psi(z), que possuem um zero no ponto . Especificamente, é um zero de ordem m para phi(z) e de ordem n para psi(z). Nosso objetivo é descobrir de que ordem será esse zero quando considerarmos a função resultante da multiplicação dessas duas funções, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ter um zero de certa ordem em um ponto. Se uma função f(z) tem um zero de ordem k em , isso quer dizer que podemos escrever a função como , onde é uma função que não se anula em .

Passo 3

Aplicando isso às funções phi(z) e psi(z):
Aqui, e são funções que não se anulam em .

Passo 4

Agora, vamos multiplicar phi(z) e psi(z):

Passo 5

Simplificando a expressão acima:
Isso mostra que a função pode ser escrita como um fator multiplicado por outra função que não se anula em .

Resposta

O zero z0 para a função phi(z) psi(z) é de ordem .

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